江苏南京六校联合体高二数学期末考试文

南京六校联盟高二期末试卷数学(文科)2018.61.填空：这个大问题有14项，每项5分，共70分。请直接在答题纸上的相应位置填写答案。1.给定集合a=1，3，b=1，4，5，则a b=。2.如果复数z=(4 3i) 2 (I是虚单位)，则z的实部为。3.原始命题的逆否命题是“如果x=1，x2-2x 0”，则原始命题是命题。(填写“真”或“假”)。4.函数f (x)=的定义域是。5.以双曲线的左焦点-Y2=1为焦点的抛物线的标准方程为。6.函数f (x)=2x (0 x 1)，范围为D，如果在区间(-1，2)内随机取一个数x，则xD的概率为。问题8开始k b 0)的左右焦点分别是F1和F2，p是椭圆c上的点，pf2f1f2pf1f 2=，如果cos =，椭圆c的偏心率为。12.函数f(x)满足f (x 2)=f (x) (x r)，并且在区间-1，1上，f (x)=，那么f (f (2019)=。13.众所周知，函数f(x)是r上定义的奇函数。当x0时，f (x)=(| x-1 | | x-2 |-3)。如果函数g (x)=f (x)-ax正好有三个不同的零，则实数a的取值范围为。14.已知函数f (x)=(x r)，其中e是自然对数的基数，g (x)=-x2 2ax-2 (a r)，如果a=x | f (g (x) e=r，a的取值范围为。2.回答问题：这个主要问题有6项，共90分。请在答题卡的指定区域回答，并写出书面说明、证明过程或计算步骤。15.(该项的满分为14分)已知二次函数f(x)满足f (1)=1，f (-1)=5，并且图像穿过原点。(1)找到二次函数f(x)的解析表达式；(2)已知集u=1，4，b=y | y=，xU，寻道。16.(该项的满分为14分)已知命题p:指数函数f (x)=(a-1) x在域中单调递减。命题q:函数g (x)=LG (ax2-2x)的定义域是r。(1)如果Q是一个真命题，现实数A的取值范围；(2)如果“pq”是一个假命题，“pq”是一个真命题，则现实数a的取值范围17.(该项的满分为14分)已知函数f (x)=ax-(k-1) a-x (a 0且a1)是奇数函数。(1)现实数k的值；(2)如果f (1) 0，求解关于x的不等式f (x2 2x) f (x-4) b 0)通过点A(1)，通过A的直线在另一点b与椭圆相交，轴在点d，线段AB的中点p被取，线段DP作为其直径的圆在点q与直线OP相交(1)寻找椭圆圆方程；(2)如果点P的坐标为(，)，求直线DQ方程；(3)验证：直线DQ通过固定点，得到固定点的坐标。20.(该项的满分为16分)已知函数f (x)=ax xlnx在(1，f(1)处的图像的切线平行于直线2x-y 1=0。(1)现实数字a的值；(2)如果f (x) (k2 k-1) x2在任何x 0的情况下保持不变，则现实数k的取值范围；(3)当n m 1 (m，nN*)时，证明了n m高二期末考试数学问题的答案1，1，3，4，5 2，7 3，真4，-5，1 5，y2=-4x6，7、35 8、-3 9、47 10、11、3-2 12、213、(1,1) 14、(1,1)15.解：(1)让f (x)=AX2 BX C (a 0)，因为f (1)=1，f (1)=5，并且图像通过原点，所以.3分所以f (x)=3x2-2x.7分(2)y=3-当x 1，4时，函数y=3-是递增函数，当x=1时，y得到最小值1，当x=4时，y得到最大值，因此b=1，.11分=(，4) 14分16解答：(1)如果命题q为真，则有(1)当a=0时，定义域为(，0)，这与问题的含义不一致.1分(2)当a0时，已知有4个点可用解决方法是：a ，所以实数a的取值范围是(，)。6分(2)如果命题p为真，1 a 2.8分如果p为真，q为假，则1 a 10分如果p为假，q为真，则a 2.12分总之，数值范围是1 a 或a 2。14分解决方法：(1)因为f(x)是奇数函数，f(0)是有意义的，f (0)=0，所以1-(k-1)=0，K=2分当k=2时，f(x)=ax-a-x，f (-x)=a-x-ax，f (x) f (-x)=0，因此f(x)是奇数函数。K=2对应于问题的含义.4分(2)因为f (1) 0，即0 a 1，6分F(x)=axlna a-xlna，因为0 a 1，所以f (x) 0，所以F(x)是r上的单调递减函数.9分从f (x2 2x) 4-x，即x2 3x-4 0，12分解是x 1，所以不等式的解集是(-，-4)(1，)。14分18.(1)由于包装箱高度h=x，底部矩形长60-2x，宽30-x。所以体积v(x)=(60-2x)(30-x)x=2x 3-120 x2 1800 x.4分该函数的域为(0，30)(2)从(1)，v (x)=6x2-240x 1800=6 (x-10) (x-30)，设v (x)=0，得到x=10。8分当x (0，10)，V(x) 0时，函数V(x)单调增加；当x (10，30)，V(x) 0的情况，k2 k-1 适用于任何x 0的情况.5分设g(x)=，则问题转化为求g(x)的最大值.6分导出g (x)=0，得到x=1。 7分当0 x 0，8756；g (x)是(0x 1时，g (x) 0)、h(x)0和8756；h (x)是(1，)上的递增函数。n m 1， h