高二数学排列第二课时

高二数学排列(第二课时)一 教学目标 教学知识点1. 排列、排列数公式 ；2. 全排列、全排列数公式 . 能力训练要求1进一步理解排列的意义； 2. 进一步熟悉排列数公式以及全排列数公式的应用 ；3. 了解科学计算器的简化排列运算功能； 4. 学会分析和解决一些简单的排列应用问题 ，能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列。 渗透目标 通过实际应用题的求解 , 体会排列知识在实际中的应用 , 增强学习数学的兴趣 , 并提高透过现象看本质的能力 .二教学重点 排列应用题 . 三教学难点 抓排列问题中 顺序 的本质 .教学过程： . 复习回顾1. 排列定义? 判断是不是排列问题的标志? 2. 什么叫相同的排列?什么叫不同的排列? 3. 什么叫选排列? 什么叫全排列? 4. 排列数的定义是什么? 5. 排列数公式是什么?我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？. 讲授新课例1 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数 解： （场）答：共进行了182场比赛归纳： 在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解例2 （l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是答：略（教师点评这两道题的区别）例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号于是，用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有 种根据分类计数原理，所求信号的种数是 15教师点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，如下面的问题：例4 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计对上个问题可进行如下分析：分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法；然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。根据分步计数原理，共有站法（种）分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中，选2个人站，有 种站法；对于中间的四个位置，4个人有 种站法根据分步计数原理，共有站法（种）分析3：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾 甲在排头有 种站法；甲在排尾有 种站法，这都不符合题没条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有（种）点评：上面的方法是解应用题中比较常用的三种方法，要好好理解同时，一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法：排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法本题的方法一就是先处理特殊“新队员甲”，方法二则是先处理特殊位置“排头”、“排尾”这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”（2）间接计算法：先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）两者的繁简相差无几，有时相差很大，这时只要选择比较简捷的一种即可.课堂练习 课本 P95 练习7、87. 解 : 从 5 名运动员中选 3 名比赛 , 并排定他们的出场顺序 , 对应于从 5 个元素中取3 个元素的排列 , 因此 , 不同选法有=60( 种 ).8: 解 : 从4种蔬菜品种中选出 3 种 , 分别 种植在不同土质的 3 块土地上进行试验 , 对应于从 4 个元素中取 3 个元素的排列 , 因此, 不同种植方法有=24( 种 ).补充练习题1由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？220位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？3某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？4在 7名运动员中选出 4名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？64辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？【参考答案】1提示： 个； 2提示： 次；3分析1：“第一节不排体育，最后一节不排数学”可分为以下几种情况： 体育、数学都既不排在第一节也不排在最后一节，这时的体育、数学有 种排法，其他的课有 种排法，所以有 种排法； 数学排在第一节，但体育不排在最后一节，有4 种排法； 体育排在最后一节，数学不排第一节，有4 种排法； 数学排在第一节，体育排在最后一节，有 种排法， 因此一共有 4 4 21 504 种排法分析2：如果没有限制条件，可以有 种排法，其中不符合条件的排法有：数学排在最后一节有 种；体育排在第一节有 种 但这两种情况都包含了“体育排在第一节同时数学排在最后一节”这种情况，而这种情况的排法有 种因此，符合条件的排法为2 21 504（种） 注意：这里去杂时，必须加上多去的 4解：可将接力队分为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”“甲、乙两人都在内”三种情况：“甲、乙两人都不在内”有 种方法； “甲、乙两人只有一人