高二数学期中测人教

高二数学期中测试题一. 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若直线a，b与直线相交成等角，则a，b的位置关系是（ ） A. 异面B. 平行 C. 相交D. 异面、平行、相交均可能 2. 直线和平面所成的角的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与平面成45角，直线，若直线在内的射影与直线m也成45角，则与m所成的角是（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90 4. 长方体交于一个顶点的三个面的面积分别为，则长方体的体积为（ ） A. B. 6C. D. 5. 过一个棱锥的高的两个三等分点作平行于底面的两个截面，那么截面与底面的面积之比为（ ） A. 1：2：3B. 1：4：9 C. D. 1：2：6 6. 边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离是（ ） A. 2B. C. 1D. 7. 如果直线、m与平面、满足和m，那么必有（ ） A. 且mB. 且m C. m且mD. 且 8. 设地球的半径为R，北纬45圈上的A、B两地的经度差为90，则A、B两地的球面距离是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。 9. 正三棱锥PABC中，PA与BC所成角的大小为_。 10. 设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角为60，则这个棱锥的侧面积为_。 11. 若正六棱锥的底面边长为2，高为1，则其顶点到底面各边的距离为_。 12. 一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为_。 13. 与四面体的四个顶点距离相等的平面共有_个。 14. 棱长为a的正方体ABCD，从A出发沿着正方体的表面运动到，最近的距离是_。三. 解答题：本大题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分8分） 已知直线a直线b，直线a平面，。 求证：b平面 16. （本小题满分8分） 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为，求与平面所成的角。 17. （本小题满分10分） 已知正四棱锥PABCD中，E为PC的中点，且BEPC。求二面角BPCD的大小。 18. （本小题满分10分） 已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。 （I）证明：MNAB； （II）若平面PCD与平面ABCD成45的角，求证：平面PMC平面PCD。参考答案一. 选择题（每小题5分，共40分） 1. D2. B3. C4. A5. B6. C7. A8. C二. 填空题（每小题4分，共24分） 9. 9010. 3211. 2 12. 648013. 714. 三. 解答题。 15. （本小题满分8分） 解：在平面内任取一点A，过A与直线a作平面交平面于直线c 直线a平面， 直线a直线c4分 又直线a直线b，bc 而，所以b平面8分 16. （本小题满分8分） 解：（法1）取的中点E，连结、AE 平面平面 且平面平面平面 且，平面4分 故就是与平面所成的角5分 在中， 7分 ，又EAC1为锐角 即AC1与平面所成的角为30 （法2）如图，以A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以所在直线为Oz轴，过原点且与平面垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系Oxyz 取的中点E，连结，则 A（0，0，0），B（0，a，0）， 于是 由于平面4分 故AC1与AE所成的角就是AC1与平面所成的角5分 而 7分 即与平面所成的角为308分 17. （本小题满分10分） 解：（法1）如图，连结DE，由于PBCPDC，可证BECDEC。 BEPC，DEPC BED就是二面角BPCD的平面角2分 E为PC的中点，且BEPC PBBC 又PBPC，故PBC为正三角形 设底面ABCD的边长为2a，则6分 在BDE中， 9分 故 即所求二面角的大小为10分 （法2）如图，取BC的中点F，设底面ABCD的中心为O，连OF，PO，以O为坐标原点，以OF所在直线为Oy轴，以OP所在直线为Oz轴，过原点且与平面POF垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系Oxyz。 连结DE，由于PBCPDC，可证BECDEC BEPC，DEPC BED就是二面角BPCD的平面角2分 E为PC的中点，且BEPC PBBC，又PBPC 故PBC为正三角形 设底面ABCD的边长为2a，则6分 则 于是，8分 故 9分 即所求二面角的大小为10分 18. （本小题满分10分） 解：（法1）（I）连结AN、BN、AC，取AC的中点O，连结NO、BO O、N分别是AC、PC的中点 NOPA。而PA平面ABCD NO平面ABCD AOBO， 又M是AB的中点，MNAB4分 （II）PA平面ABCD，CDAD PDCD 则PDA就是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角 故PDA45，则APAD6分 在中， 在中， PMCM 又N是PC的中点 MNPC8分 由（I），MNAB，CDAB MNCD，而 MN平面PCD，又平面PMC 平面PMC平面PCD10分 （法2）如图，以A为原点，分别以DA、AB、AP所在直线为Ax轴、Ay轴、Az轴，建立空间直角坐标系Axyz 设，则 （I）M、N分别是AB、PC的中点 MNAB4分 （II）PA平面ABCD，CDAD PDCD 则P