江苏徐州睢宁宁海外国语学校高中数学推理与证明推理案例赏析同步测试苏教选修21

推理案例赏析一、基础过关1有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是_2观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个等式为_(nN*)3已知数列an的前n项和为Sn，且Snn21.则此数列的前4项分别为a1_，a2_，a3_，a4_.据此猜测，数列an的通项公式为an_.4正方形ABCD中，对角线ACBD.运用类比的方法，猜想正方体ABCDA1B1C1D1中，相关结论：_.5如果函数f(x)是奇函数，那么f(0)0.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)0.这段演绎推理错误的原因是_二、能力提升6已知ABC中，ADBC于D，三边是a，b，c，则有accos Bbcos C；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角PABC，PBCA，PACB的度数分别是，则S_.7已知等式：(tan 51)(tan 401)2；(tan 151)(tan 301)2；(tan 251)(tan 201)2；据此可猜想出一个一般性命题：_.8设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s0，t0，都有f(s)f(t)n0，p)上，椭圆的离心率是e，则.将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：_.10已知等式：tan 30tan 30tan 30tan 30，tan 20tan 40tan 20tan 40，tan 15tan 45tan 15tan 45.据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想11在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论三、探究与拓展12记Sn为数列an的前n项和，给出两个数列：()5,3,1，1，3，5，7，()14，10，6，2,2,6,10,14,18，(1)对于数列()，计算S1，S2，S4，S5；对于数列()，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足akak10的这一类等差数列an的和的规律，猜想一个正确的结论，并加以说明答角面AA1C1CBB1D1D5大前提错误6S1cos S2cos S3cos 7(tan 1)tan(45)1289平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A(p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线1 (m，n0，p)上，双曲线的离心率为e，则10解猜想：tan tan tan tan ，其中60.证明：tan()，即.整理，得tan tan tan tan .11解猜想结论：正三棱锥底面上任一点到三个侧面的距离之和等于以侧面为底时三棱锥的高证明如下：设P为正三棱锥ABCD底面上任一点，点P到平面ABC、ACD、ABD的距离分别为h1、h2、h3，以侧面ABC为底时对应的高为h，则：VPABCVPACDVPABDVDABC.即：SABCh1SACDh2SABDh3SABCh.SABCSACDSABDh1h2h3h，此即要证的结论12解(1)对于数列()，S1S55，S2S48；对于数列()，S1S714，S3S530.(2)对于等差数列an，当akak10时，猜想SnS2kn(n2k，n，kN*)下面给出证明：设等差数列an的前项为a1，公差为d.