高二数学椭圆知识小节人教

高二数学椭圆知识小节一. 本周教学内容： 椭圆知识小节知识点 3. 标准方程： 4. 几何性质：范围、对称性、焦半径、长半轴、短半轴 5. 直线与椭圆的关系（判断及相关问题（点差法） 6. 有关存在性及对称性问题【典型例题】 例1. 的最大值和最小值。 解： 小结：利用椭圆的参数方程，把z4x5y6转化成的三角函数是解决本例的关键。 例2. 已知椭圆的焦点在x轴上，P为椭圆上一点，F1、F2为两焦点，且PF1PF2，若P点到两准线的距离分别为6和12，求椭圆的标准方程。 解：如图所示 小结： 例3. （1）求椭圆的方程； 解： 又椭圆的中心在原点，焦点在y轴上 小结： 例4. 解： 小结：利用椭圆的第二定义可把椭圆上的点P到焦点的距离转化为以P点的横坐标（或纵坐标）为自变量的一次函数的函数值。本例的解法把的余弦表示为x的函数，根据x的范围求得了的最大值。例题的结论说明了椭圆的短轴端点对两焦点的张角最大。 例5. 大值。 解法1： 解法2：域相当于可行域。 例6. （1993年全国（理）高考试题） 以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。 分析： 解：建立直角坐标系如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线为 小结：此题全面考查了解析几何的基本思想，从坐标系的建立，设出点的坐标，直线的斜率到两点间的距离公式，到椭圆定义的应用，抓住了双基，难度适中，是一道具有代表性的圆锥曲线题。 例7. 解： 代入椭圆方程，整理得： 小结： 例8. 解： 【模拟试题】 1. 1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星。卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若近地点m千米，远地点n千米，地球的半径为R千米，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（ ） A. B. C. 2mnD. mn 2. 若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. （20017全国高考题） 3. 已知椭圆上一点P，该椭圆两焦点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A. B.C. D. 5. 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。（20007全国高考试题） 6. P点在椭圆上运动，Q、R分别在两圆：和上运动，则的最大值为_，最小值为_。 7. 已知中心在原点，焦点在x上的椭圆与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，是左焦点且到直线AB的距离，求此椭圆的离心率。 8. M为椭圆上任意一点（非短轴端点），若M与短轴的两个端点B、B的连线分别交x轴于P、Q。求证：为定值。 9. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，如果A，B两点到右准线的距离的和为7，求直线的方程。 10. 已知ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点，ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程。参考答案 1. A 2. A 3. B 4. D 5. 6. 6；2 7. 解：设椭圆方程为，则 直线 由此得 8. 证明：由题意， 设 直线BM方程为 令，得 同理可得： （定值） 9. 解：显然垂直于x轴时，不符合题意。 故设： 由得： ，即 又因右准线方程为 解得： 故： 10. 解：设 椭圆： 右焦点为F（2，0），A（0，4）或A（0，-4） （1）A（0，4）时，由