高二数学空间直线测人教

高二数学空间直线测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1平面平面=l,点A，点B，且Bl ,点C，又ACl=R,过A、B、C三点平面为，则是 （ ） A 直线CR B直线BR C 直线AB D直线BC2 如图1所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是 （ ）AA、M、O三点共线BA、M、O、A1四点共面CA、O、C、M四点共面DB、B1、O、M四点共面 图13 下列命题中正确的个数是 （ ） 四边相等的四边形是菱形；若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。（ ） A1个 B.2个 C.3个 D.4个4.“a、b为异面直线”指的是 （ ） （1）ab=且a不平行于b (2)a 平面,b 平面,且ab= （3）a 平面a,b 平面，且= (4)a 平面,a,b平面 (5)不存在平面, 能使a 且b 成立。上述结论中正确的是 （ ） A（1）（4）（5）都正确B. (1)(3)(4)都正确 C. 仅（2）（4）正确D. 仅（1）（5）正确 5设点P是直线l外的一定点，过P与l成30角的异面直线有 （ ） A无数条 B两条 C至多有两条 D一条6直线a与b、直线b与c都是异面直线，而且a和b的公垂县同时也是b和c的公垂线，那么a和c的位置关系是 （ ） A异面直线 B相交直线 C不是平面直线 D可能是异面直线 7下列命题中正确的是 （ ）A直线a，b异面，过空间内任一点O作OAa，OBb，则AOB叫做异面直线a，b所成的角B若CBA=BAD，那么BCAD C和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线 D两条异面直线所成的角只可能是锐角或直角8正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AB、AD、CD和CC1的中点，那么异面直线EF和GH所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D909在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面的对角线中与AC成60角且与AC为异面直线的有 （ ） A4条 B6条 C8条 D10条10如图2所示，S是正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB，E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ） A90 B60 C45 D30 图211下列各图是正方体或正四面体，PQRS分别是所在棱的中点， 这四个点不共面的一个图是 （ ）12ABCD是空间四边形，AB=CD且AB和CD成30角，E、F分别是BC和AD的中点，则EF和AB所成的角是 （ ） A15 B30 C75 D15或75二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13一个平面将空间分成 部分，两个平面将空间分成 部分，三个平面将空间分成 部分。14空间四边形ABCD中，E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA边的中 点，且AC=2，BD=4，则EG2+FH2的值是 。15如图3所示，M、N分别是PAB、PBC的重心，已知ABC是以ABC为直角的直角三角形，AB=5，BC= 12，则MN= 16异面直线a，b满足ab, 直线c与a成40角，则c与b所成 图3角的范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分12分） 已知空间四边形ABCD，对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点。求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分。18（本小题满分12分） D1如图4所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a。求：（1）AB与B1C所成的角；（2）AB与B1D所成的角的正切值。 图419（本小题满分12分） 已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求cos的值。20（本小题满分12分） 如图5所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBD=p，ACEF=Q。（1）求证：DBFE四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。 图521（本小题满分12分） 如图6所示，AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3a，E、F分别是 线段AD、BC上的点，且ED=2AE，FC=2BF，EF=a,GBD, EGAB.（1）求AB与CD所成的角；（2）求EFG的面积 图622（本小题满分14分） 如图7所示，在正方体ABCD-A1B1C1D中求：（1）AD与BB1所成的角；（2）AC与BC1所成的角；（3）AA1、AB、CC1的中点分别是E、F、G，求EF与A1G所成的角。 图7参考答案一、选择题1B2D3B（点空间四边形有可能四条边相等，但不菱形（菱形是个平面图形），如可四根火柴，摆成空间图形，错。可用斜边相等的两直角三角板拼一下，看出四点不共面时，四边形不是圆内接四边形，错。、正确。）4D5A（点拨：经过定点P作与直线l平行的直线l，又过作直线m与l成30，如果将直线以l为轴旋转会得到无数条直线与l都成30,说明过定点p与l成30角的直线有无数条。）6D7D8C（点拨：连结BD，BC1，DC1，BDC是正三角形；EFBD，GHDC1；即EF与GH所成的角的平面角为C1DB。所以，EF 第8题图和GH成60角。）9C10C（点拨：设AC中点为G，连结EG、FG；EG=FG，FEG即为所求；连结SF、CF，在FSC中可求得EF；通过计算可知GEF是等腰直角三角形。）11D12D（点拨：设G是AC的中点，分别连结EG、CF，由已知得EG平行等于AB，FG平行等于CD，EGF是AB和CD所成角或是其补角。 第12题图AB=CD，EG=CF，当EGF=30时，AB和EF所成角GEF=75，当EGF=150时，AB和EF所成角GEF=15。）二、填空题132，3或4，4或6或7或81410（点拨：。）1516 （点拨：过a上一点作c的平行线c，c旋转一周，可得。）三、解答题17证明：由结论可知，要证EG、FH交于一点且被该点平分，只需证四边形EFGH为平行四形，同样易证其他。 如图所示，连结EF、FG、GH、HEE、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点EFGH，EHFG四边形EFGH是平行四边形设EGFH=O，则O平分EG，FH同理四边形NFMH是平行四边形设MNFH=O，则O平分MN，FH点O，O都平分线段FHO与O两点重合MN过EG和FH的交点，即三线段共点且被该点平分。 第17题图18解：（1）ABCD，B1CD是AB与B1C所成角DC平面BB1C1C，DCB1C，于是DCB1=90AB与B1C所成角为90；（2）可以证得B1DC即为平面直线AB与B1D所成的角，RtB1DC中，tanB1DC=19解：如图所示，设O为MD的中点，连结ON、OC，则ON平行等于AM ONC或其补角为异面直线AM与CN所成的角ON=OC=在CON中，由余弦定理可得： 第19题图cos,即cosa=。20证明：（1）E、F分别为D1C1、B1C1的中点，EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1。在正方体AC1中，B1D1BD。EFBD。EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面；（2）正方体AC1中，记平面A1ACC1为，平面BDEF为。A1C1EF=Q，QA1C1，Q；QEF，Q。Q是与的公共点。同理，P点也是与的公共点。=PQ。又A1C=R，RA1C，R，R。 第21题图RPQ。故P、Q、R三点共线。21解：如图所示，（1）由已知AEED=BGGD。再由AEED=BFFC知，BGGD=BFFC，所以FGCD即AB与CD所成的角为EGF或其补角由AB=CD=3a,AEED=BFFC=12,sk fiy tj EG=2a.FG=a，又知EF=a，所以在EFG中，依余弦定理可得EGF=120，即AB与CD所成的角为60；（2）由（1）知EG=2a,FG=a,EGF=120,EFG的面积S=。22解：（1）AA1BB1A1AD就是异面直线AD与BB1所成的角A1AD=90，异面直线AD、BB1所成的角为90；（2）连结A1C1，由A1C1AC知A1C1B就是异面直线AC与BC1所成的角连结A1B，由A1C1=BC1=