浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时3等比数列》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3等比数列学案【复习目标】1、掌握等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单问题。2、理解等比数列的性质。3、了解等比数列与指数函数的关系。【双基研习】基础梳理1等比数列的定义：q（q为不等于零的常数）2等比数列的通项公式： ana1qn1 anamqnm 3等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1；当q1时，Sn= 4等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2 5等比数列an的几个重要性质：（1）m，n，p，qN*，若mnpq，则 （2）Sn是等比数列an的前n项和且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列课前热身 1(2011，徐州)下面四个数列：1,1,2,4,8,16,32,64；数列an中，已知2，2；常数列a，a，a，；在数列an中q，其中nN*，且q0.其中为等比数列的是_2等比数列an中an0，且a5a69，则log3a2log3a9_.3在等比数列an(nN*)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为_4若等比数列an的前n项和为Sn2nr，则r的值是_【考点探究】例1、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn. (1)设cnan1，求证：数列cn是等比数列； (2)求数列bn的通项公式例2、设首项为正数的等比数列an中，它的前n项和Sn80，前2n项和S2n6560，且前n项中数值最大的项为54.求此数列的首项a1与公比q.例3、已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.变式训练1：已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.【方法感悟】1解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)基本量方法：等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求出基本量a1和q，问题便可以迎刃而解(2)分类思想：当q1时，an的前n项和Snna1；当q1时，an的前n项和Sn.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点2.等比数列an的前n项和公式的推导方法即错位相减法是很重要的方法，必须熟练掌握在应用错位相减法求数列的前n项和时，若含有参数，一般分为q1，q1两类情况讨论容易忽视。课时闯关3一、填空题1、设数列为等比数列，下面数列：(1) (2) (3) (4)是等比数列的为_.2、等比数列中，则的值为_.3、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_.4、（2009，江苏）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 5、设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等差数列；若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是_二、解答题6、（2009，辽宁）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 7、(1）在等比数列中，己知(2)等比数列中，前项的和.求和公比.8、（选读题）已知数列an的前n项和为Sn，a11，且2an1Sn2(nN*)(1)求a2，a3的值，并求数列an的通项公式； (2)解不等式Sn.【解】(1)a11,2a2S12a123，a2.2a3S22a1a22，a3.2an1Sn2，2anSn12(n2)，两式相减，得2an12anSnSn1.2an12anan，则an1an(n2)a2a1，an1an(nN*)a110，an为等比数列，an()n1.(2)3()n1，数列是首项为3，公比为的等比数