江苏宿迁高中数学第3章导数及其应用第15课时导数在研究函数中的综合应用导学案无苏教选修11_第1页
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文档简介

第15课时 导数在研究函数中的综合应用【学习目标】1.学会通过函数的导数的取值分析可以研究函数的单调性、极值，进而可以研究函数的最值.2.体会利用导数研究函数的思想方法以及导数在研究函数中的作用.【基础训练】1.若函数 在 上恒有 则 在 上单调 (填“递增”或“递减”)2.函数 的单调递减区间为_.3. 已知函数 的导数为 ，则当 时，函数取得极大值.4.若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于_.5.已知 是函数 的一个极值点，则实数 .6. 已知函数（ 为常数）在 上有最大值3，则此函数在 上的最小值是 .【合作探究】例1例2例3例4【拓展创新】【学以致用】1. 若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则b= ,c= .2.满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是 .3.复数z满足条件，（1）复数z的所对应点的轨迹是 ；（2）最小值是 .4.复数对应点分别为，且线段的中点对应的复数为4+3i，则的值为 .5.若z为复数，且 为纯虚数，则的取值范围是 .6. 已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_答案：1.-2，3； 2.以（0，-1）（0,1）为焦点，4为长轴的椭圆； 3. 以（0,2）为圆心，2为半径的圆2； ； 4. ； 5. ； 6. 1； 设计意图：题号123456复习内容实系数方程的复数根用复数表示圆锥曲线，待定系数法用复数形式表示圆，数形结合思想复数的模纯虚数的概念，模的几何意义，转化思想复数的几何意义，三点共线的充要条件教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.【同步训练】1函数 的定义域为 导数 在 上的图像如图 所示，则 在内有_个极小值点.2若三次函数 当 时有极大值4，当 时有极小值0，且 图像过原点，则满足此条件的函数表达式是_;3若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 等于_;.4若函数 的单调递减区间为 ，则实数 的取值范围是_;5函数 的极大值与极小值的差是_;6已知函数 . (1)试确定函数 的图像有与 轴平行的切线的条件； (2)试确定函数在 上是单调增函数的条件.7求函数 的值域.8已知 在区间 上是增函数. (1)求实数 的范围； (2)设关于 的方程 有两个非零实根 ，试问：是否存在实数 ，使得不等式 对任意 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.9.设函数 . (1)讨论 的单调性； (2)求在区间 的最大值和最小值.10. 已知函数的极值点，求 在 上的最大值.11已知函数 . (1)求证： ； (2)若 是 上的增函数，是否存在点 ，使的图像关于点中心对称？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.12已知函数,且其导函数 的图像过原点.
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