江苏梁丰高级中学高三数学指导卷一人教

江苏省梁丰高级中学2006届高三数学考前指导卷一一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）ABCABCBABCDBAAC提示与解答：A是充分不必要条件；C是充要条件；D是既不充分也不必要条件。2是从的映射，则满足的所有映射的个数 ( )A256 B 23 C. 22 D. 6提示或答案：。3.已知在-a,a（a0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为 （ ）A0 B.2 C.4 D.与a的取值有关提示与解答：,令,则是上的奇函数,所以,所以。4.已知点, 点抛物线=上一动点，则的最小值为 ( )A.11 B.6 C.D. 提示与解答：如图，抛物线y=，焦点,准线方程为,则 (当三点共线时“”号成立)所以的最小值为。5四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，分别是的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于 （ ）AB CD提示与解答：取, 的中点,连,易证为平行四边形，再取 的中点，连,则,就是异面直线与所成的角，,由余弦定理。6已知则实数a的取值范围 是（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）CYCY D 提示与解答：首先由,得。其次,则,即,解得或，综上。7已知点M(m,n)在直线l：Ax+By+C=0（AB0的右下方，则Am+Bn+C的值 （ ）A与A同号，与B同号 B与A同号，与B异号C与A异号，与B同号D与A异号，与B异号 提示与解答：因为，将直线方程改写成，则其右下方区域为，因为在该区域内，所以，若,则；若,则；而异号，故与A同号，与B异号。8. 函数的值域是 （ ）A1，2 B0，2 C（0， D，提示或答案：首先由,得；令 ，则，再令,那么, ,所以。9.设方程2x=|lgx|的两根为x1、x2，则 （ ）A. x1x20 B. x1x2=1 C. x1x21 D. 0x1x21 提示或答案：设两根为x1x2，结合图象知前两个式子相减整理得lg(x1x2)=0.10. 4已知平面上的一定点，、是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的 （ ）A重心 B垂心 C外心 D内心提示或答案： ，的轨迹一定通过的外心二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上.）11.= 。提示与解答：原式12若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a * b =，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a、b、c都能成立的一个等式是 _ . (答案不唯一)13。已知A箱内有红球1个和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，共有 400 种不同的取法，又红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于 . 提示与解答：(1) (2) P=14从集合中任取三个数，使其和能被3整除，则共有取法的种类有 （用数字作答）。 提示与解答：将集合中的元素按3除所得的余数进行分类：，由三个数之和能被整除，故三个数均取自同一个集合或在各取一个：。15.已知曲线S:y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为 3 .提示与解答：设切点为,则在点处的切线方程是 由题设消去得,即 ,解之得 或或 因此切线有条。16.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名（），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为，则的最大值为提示与解答：, 令,则,由 得 , 在上是减函数，故当时，取最大值，此时三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，判断的奇偶性，并求出的最小值及此时对应的的值。提示与解答： 显然为偶函数。令，则，则当即时，。18. 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 .（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小；（3）求到平面PAD的距离。 提示与解答：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥，又， , 即（2）设平面PAD的法向量是， 取得， 又平面的法向量是, .（3） 到平面PAD的距离说明：本题如果用传统的方法该如何求解？19. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，每局采用11分制，比赛中甲每获得1分的概率均为；先得11分的选手获胜，若比分为10：10时，则先领先对手2分者获胜。(1) 求甲以11：2的比分获胜的概率；(2) 当双方打成10：10之后,求甲以13：11获胜的概率。提示与解答：（1）甲以11：2的比分获胜，则双方比赛了13分，其中最后1分由甲获得，前12分中甲得10分，且为独立重复实验，则P1=（2）双方打成10：10之后,甲以13：11获胜，则后面4分中，乙得的1分必须是前2分中的1分，则 20.在平面直角坐标系中，已知、（，若实数使向量、满足(1)求点的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；( 2)当时，过点且斜率为的直线与中的曲线相交的另一点为，能否在直线上找一点，使为正三角形。提示与解答：（1）由已知可得即P点的轨迹方程是 当且,即时，有P点的轨迹是椭圆。当时，方程为的轨迹是圆。，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线。，即时，方程为y0, P点的轨迹是直线。（2）过点且斜率为1的直线方程为yx3当时，曲线方程为由得从而设C（9，y），因为是正三角形，即，无解，所以在直线x3上找不到点C，使是是正三角形 21.已知数列的前n项的和满足：（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式；（3）设,是否存在正整数k，使得当n3时，, 如果存在，求出k；如果不存在，说明理由.提示与解答：（）由得，类似地，.（）当时，由得所以 ，所以（）由于当 k为偶数时，； （恒成立）所以当n为奇数且时， .如果当n为偶数且时，另一方面，=所以存在k=6符合题意备用题.设点，点在轴上移动，点在轴正半轴（包括原点）上移动，点在连线上，且满足，（）求动点的轨迹的方程；AyxOPBM（）设轨迹的焦点为，准线为，自引的垂线，垂足为，设点使四边形是菱形，试求实数；（）如果点的坐标为，其中，相应线段的垂直平分线交轴于设数列的前n项和为。证明：当时，为定值提示与解答：（）设点，0)，