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文档简介
02共面向量定理目标要求1、了解共面向量的定义,掌握共面向量定理2、运用共面向量定理判定向量共面及点共面问题3、共面向量定理在立体几何中的简单应用重点难点重点:共面向量定理难点:共面向量定理的应用典例剖析例1、设向量、分别在两条异面直线上,M、N分别为线段AC、BD的中点,求证:向量、共面例2、(1)对空间任意一点O和任意不共线的三点A、B、C,有,求证:P、A、B、C四点共面的充要条件为.(2)已知非零向量不共线,如果,求证:A、B、C、D共面.例3、已知,从平面AC外一点O引向量 求证:(1)四点E、F、G、H共面;(2)平面AC/平面EG. 学后反思1、 叫做共面向量;2、共面向量定理: ;3、空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序数组(x,y),使得: ,或对空间任意一点O,有 ;4、设空间任意一点O,和不共线的三点A,B,C,若点P满足: ,则P,A,B,C四点共面5、用共面向量定理来证明线面平行,只需考虑一个向量用平面内两不共线向量来表示,可以避免添加辅助线,从而把不易掌握的证明问题转化为向量的计算问题 课外作业 班级:_姓名:_未订正及错误订正题号:_1、下列命题:(1)两个共线向量是指在同一直线上的两个向量(2)共线的两个向量所在直线相互平行(3)共面的向量是指在同一平面内的向量(4)若两个向量所在的直线为异面直线,则这两个向量不共面 .其中假命题的序号是 _ . 2、对空间不共线的三点A、B、C,O为平面ABC外任意一点,下列条件能使M、A、B、C四点共面的序号是 (1) (2) (3) (4)3、已知正方体中,点F是侧面的中心,若,则= _4、对空间任意一点O和任意三点不共线的四点A、B、C、D,但这四点共面,且有,则 5、如果不共面的三个向量满足等式:,则满足的关系式是_.6、下列命题:(1)若,则与共面; (2) 若与共面,则;(3)若,则点P,M,A,B共面;(4) 若点P,M,A,B共面,则;其中真命题的序号是_.7、已知不共面的三个向量,若,求实数的值。8、三棱柱中,侧棱垂直于底面,点分别为的中点 ,利用向量方法求证:面.9、在空间四边形ABCO中
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