湖南衡阳第八中学高二数过关考试文

2018年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学试题时量120分钟 满分100分(考试范围:集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,集合是函数的定义域;则A. B. C. D. 2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3“pq为假”是“pq为假”的( )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 A. B. C. D. 5九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为A. 9 B. 10 C. 11 D. 126某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. 4 B. 8 C. D. 7设，则的大小关系是A. B. C. D. 8在中， ，则的面积等于A. B. 或 C. D. 或9已知数列满足， 是等差数列，则数列的前10项的和A. 220 B. 110 C. 99 D. 5510已知ABC中，AB=2，AC=4，BAC=60，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是A. 1,4 B. 0,4 C. -2,4 D. -94,411将函数fx=2sinx+40的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=gx的图象，若y=gx在-6,4上为增函数，则的最大值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 612定义在区间（1，+）内的函数f（x）满足下列两个条件：对任意的x（1，+），恒有f（2x）=2f（x）成立； 当x（1，2时，f（x）=2x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是A. 1，2） B. （1，2C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13已知，且与的夹角，则_ 14已知sin-=55，且在第二象限角，则 tan=_.15已知命题， 恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_16已知定义在上的函数满足，且当时， ，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为_.三、解答题：共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1719题每题8分，第20、21每题9分，第22题10分。17（满分8分）已知函数.（I）求f(x)的最小正周期及对称中心；（II）当时，求f(x)的值域18（满分8分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a(cosC-sinC)（1）求角A；（2）若a=10，sinB=2sinC，求ABC的面积19（满分8分）已知向量， ， . （1）若，求的值； （2）若向量的夹角为，求的值.20（满分9分）已知数列an-n是等比数列，且a1=9,a2=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an-n2的前n项和Sn21（满分9分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，BCCC14，D是A1C1中点(1)求证：A1B平面B1CD；(2)当三棱锥CB1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离22（满分10分）数列an,bn满足条件：a1=1,b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn，其中nN*.证明：对于任意的正整数n，有如下结果成立.（）数列an2-2bn2为等比数列；（）记数列cn=anbn-2，则数列cn为单调递减数列；（）12212a1+132(12a1+22a2)+.+1(n+1)2(12a1+22a2+.+n2an)0，即x1，B=(1,+)，则AB=(1，2，2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为在第一象限，故选A. 3“pq为假”是“pq为假”的( )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可详解：当“pq为假”时，则p和q都为假，故“pq为假”；反之，当“pq为假”时，则p和q中至少有一个为假，此时“pq为假”不一定成立所以“pq为假”是“pq为假”的充分不必要条件故选A4如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D5九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】分析: 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数详解: 设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得&S7=28&a2+a5=7，即7a1+762d=282a1+5d=7解得a1=1，d=1，第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+91=10故选：B6某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C【解析】由题可知，几何体是三棱锥，底面是边长为2的等腰直角三角形，且顶点到底面的距离为2， .7设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，即，8在中， ，则的面积等于A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理可得： 或，当时，当时，故选B.9已知数列满足， 是等差数列，则数列的前10项的和A. 220 B. 110 C. 99 D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.10已知ABC中，AB=2，AC=4，BAC=60，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是（ ）A. 1,4 B. 0,4 C. -2,4 D. -94,4【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示PBPC，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以B为坐标原点，BC为x轴、BA为y轴建系，则C(23,0),A(0,2),AC:x23+y2=1，设P(x,y),x0,23y2=x23-43x+4,所以PBPC=(-x,-y)(23-x,-y)=x2+y2-23x=43x2-1033x+4 -94,4，故选：D.11将函数fx=2sinx+40的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=gx的图象，若=y=gx在-6,4上为增函数，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】分析：根据图象的变换，先求出gx的表达式，结合函数的单调性进行转化即可.详解：将函数fx=2sinx+40的图象向右平移4个单位长度，得到函数gx，则gx=2sin(x-4)+4=2sinwx，若y=gx在-6,4上为增函数，则满足T44，即T，所以0w2，所以实数w的最大值为2，故选A.12定义在区间（1，+）内的函数f（x）满足下列两个条件：对任意的x（1，+），恒有f（2x）=2f（x）成立； 当x（1，2时，f（x）=2x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是A. 1，2） B. （1，2C. D. 【答案】C【解析】直线过定点，画出在上的部分图象如图，得又由题意得的函数图象是过定点的直线，如图所示红色的直线与线段相交即可（可以与点重合但不能与点重合）分析图象知，当时有两个不同的交点二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13已知，且与的夹角，则_【答案】【解析】， 故答案为.14已知sin-=55，且在第二象限角，则 tan=_.【答案】-12【解析】由题意可得：sin=sin-=55，结合角的范围有：cos=-1-sin2=-255，则tan=sincos=-12.15已知命题， 恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当P为真命题时， 恒成立，所以， ，当Q为假命题时， 为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则 ，即。故实数的取值范围是。16已知定义在上的函数满足，且当时， ，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为_.1，【解析】因为在时，最大值为，所以只有当时， ， 才能成立，当 时， 解得，因为函数是周期函数，所以则的最大值为1，点睛：函数是周期函数，可以在一个周期内研究问题的原型，选择一个周期时， 解得，这是一个周期内，满足条件的最大自变量取值范围，因此在整个定义域上，若,使得成立,则的最大值为1三、解答题：共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1719题每题8分，第20、21每题9分，第22题10分。17（满分8分）已知函数.（I）求f(x)的最小正周期及对称中心；（II）当时，求f(x)的值域【答案】（） ；（）详见解析.【解析】试题解析：（）.所以的最小正周期.（）因为，所以.所以.18（满分8分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a(cosC-sinC)（1）求角A；（2）若a=10，sinB=2sinC，求ABC的面积【答案】（1）A=34；（2）1详解：（1）b=a(cosC-sinC)，由正弦定理得sinB=sinAcosC-sinAsinC，可得sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC-sinAsinC，cosAsinC=-sinAsinC，由sinC0，可得sinA+cosA=0，tanA=-1，由A为三角形内角，可得A=34（2）因为sinB=2sinC，所以由正弦定理可得b=2c，因为a2=b2+c2-2bccosA，A=34，可得c=2，所以b=2，所以SABC=12bcsinA=119（满分8分）已知向量， ， . （1）若，求的值； （2）若向量的夹角为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值，进而得到的值试题解析：（1）由可得, 即，化简可得，则，（2）由题意可得， ， ， 而由的夹角为可得， 因此有，则. 所以 20（满分9分）已知数列an-n是等比数列，且a1=9,a2=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an-n2的前n项和Sn【答案】（1）an=n+2n2（2）Sn=n-12n+2+4n+1+83【解析】分析：（1）根据数列an-n为等比数列，可求其公比q=2，再写出其通项an-n，可得数列an得通项；（2）由（1）可得an-n2=n2n+1+4n，结合分组求和法及错位相减法可求其前n项和Sn.详解：（1）设等比数列an-n的公比为q，则q=a2-2a1-1=6-23-1=2，从而an-n=3-12n-1，故an=n+2n2；（2）an=n+2n2,an-n2=n2n+1+4n，记Tn=22+223+n-12n+n2n+1，2Tn=23+224+n-12n+1+n2n+2-Tn=22+23+2n+1-n2n+2=2n+2-4-n2n+2=1-n2n+2-4Tn=n-12n+2+4；故Sn=Tn+4-4n+11-4=n-12n+2+4n+1+8321（满分9分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，BCCC14，D是A1C1中点(1)求证：A1B平面B1CD；(2)当三棱锥CB1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离【答案】(1)详见解析;(2) .试题解析：(1)证明：连接BC1交B1C于O，连接DO.在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BOOC1，又D是A1C1中点，DOA1B，而DO平面B1CD，A1B平面B1CD，A1B平面B1CD.(2)设点C到平面A1B1C1的距离是h，则VCB1C1DSB1C1Dhh，而hCC14，故当三棱锥CB1C1D体积最大时，hCC14，即CC1平面A1B1C1.(6分)由(1)知BOOC1，所以B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等CC1平面A1B1C1，B1D平面A1B1C1，CC1B1D.ABC是等边三角形，D是A1C1中点，A1C1B1D，又CC1A1C1C1，CC1平面AA1C1C，A1C1平面AA1C1C，B1D平面AA1C1C，B1DCD，由计算得：B1D2，CD2，所以SB1CD2.设C1到平面B1CD的距离为h，由VCB1C1DVC1B1CD，得4SB1CDhh，所以B到平面B1CD的距离是.22（满分10分）数列an,bn满足条件：a1=1,b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn，其中nN*.证明：对于任意的正整数n，有如下结果成