湖南衡阳第四中学高一数学学科联赛_第1页
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参考答案题号12345678910答案AACDCDCCDA二、填空题11. 12. 4 13. 14. 15. 三、16、17、解：（1）A=x|x4，B=x|6x6，AB=x|4x6；=x|x-6（2）RB=x|x6或x6；（3）AB=x|xA，xB，AB=x|x6， A（AB）=x|4x618.解：(1)由图1可设Q=g(t)=a(t-150)2+100(0t200),当t=100时Q=150,代入函数解析式得,a502+100=150,(0t200) .2分由图2可设P=f(t)=kt+b(0t200),当t=0时P=300,且当t=200时P=100,代入函数解析式得,k=-1,b=300.(0t200). .4分(2)设上市的西红柿纯收益为y元,由题意得.7分当t=125时,y取得最大值.答：西红柿从二月一日起的第125天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元.8分19.解：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以. 2分法二：因为函数为奇函数，所以即. 1分 所以. 2分（2）证明：任取,且. 3分 则有 4分 , ,即. 5分所以，对任意的实数，函数在上是减函数. 6分(3)由(1)得，f(x)为奇函数，则有不等式对x2恒成立等价于不等式对x2恒成立. 7分又由(2)知，对任意的实数，函数在上是减函数.则式等价于不等式对x2恒成立， 8分即不等式对x2恒成立，令g(x)=x2-2x+1,则g(x)=(x-1)2,易知g(x)在x2上是增函数. 9分 10分20.（I）证明：连接DP，CQ，在ABE中，P，Q分别是AE，AB的中点，PQ，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，PQDC，PQ平面ACD，DC平面ACD，PQ平面ACD（II）在ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，CQAB，DC平面ABC，EBDC，EB平面ABC，EBCQ，EB平面ABCEBCQ，CQ平面ABE，CQDP，DP平面ABE，DP平面ADE，平面ADE平面ABE（）由（）知四边形DCQP是平行四边形，DPCQ，DP平面ABE，直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成
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