河北衡水高三数学上学期期末质量检测 理 新人教B

河北衡水市普通高中20112012学年度高三年级教学质量监数 学 试 题（理）说明：1本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸上，在试卷和草稿纸上作答无效，做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4考试结束后，将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是（ ）ABCD2设全集U是实数集R，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD3已知等差数列的公差为，且，若，则m为（ ）A12B8C6D44已知向量，如果向量垂直，则x的值为（ ）ABCD5如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（ ）ABCD6一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=（ ）A1B4C8D168已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABCD9如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内的随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）ABCD10将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）ABCD11设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（ ）ABC2D312以下正确命题的个数为（ ）命题“存在”的否定是：“不存在”；函数的零点在区间内某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；展开式中不含项的系数的和为1。A1B2C3D4第II卷（共90分，答案写在答题纸相应位置） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上）13若，则a的值是 。14等比数列中，函数，则= 。15当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数as的取值范围为 。16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且（1）求角A的值；（2）若的面积为，求边a的最小值。18（本小题满分12分）衡水某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元。用表示销售一套该户型住房的利润。（1）求上表中a，b的值；（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；（3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，侧棱平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，E，F分别是BC，PC的中点。（1）求证：平面PAB；（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为时，求二面角FAEC的余弦值。20（本小题满分12分）请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问。已知P是圆上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为k的直线与曲线C交于P、Q两点，若（O为坐标原点）。试求直线在y轴上截距的取值范围；（3）是否存在斜率为的直线与曲线C交于P、Q两点，使得（O为坐标原点），若存在求出直线的方程，否则说明理由。21（本小题满分12分）请考生注意：重点高中学生做（2）（3）。一般高中学生只做（1）（2）。已知函数（1）若曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）当时，讨论的单调性；（3）当时，设，若对任意，都存在，都存在使，求实数b的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与相交于D点。（1）如果AD=10，AB=8，求DE的长；（2）连接CE，过点E作CE的垂线交线段AB于点F，求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。且两个坐标系取相等的单位长度。已知直线经过点P（1，1），倾斜角；圆的极坐标方程（1）写出直线