江苏扬中第二高级中学高三数学阶段练习

高三数学阶段练习班级 姓名 一、填空题1在数列中，已知，当时，那么 .2等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为_ _3已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是 .4关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 .5设函数，则的单调递增区间为 6在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 7以复数24+m i （）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则m的取值范围是 8将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f(x)是 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。10数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。11若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大正整数n是 .12若函数（0且1）的值域为R，则实数的取值范围 .13.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .14关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）二、解答题：15已知函数. （1）求的最大值及最小正周期；（2）求使2的x的取值范围16如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点求证：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB17已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值18、已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。（3）若，当（是常数）时，对所有恒成立，求实数的取值范围。19已知数列的前n项和为Sn，若，问是否存在，使得对于一切成立，请说明理由20（本题满分15分）已知() 求函数在上的最小值；() 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；() 证明: 对一切，都有成立 一、填空题1. _2.5_3. 145. 6.167. 8.2cosx9. ;10.11.4006;12. 13.解：将正三棱柱沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。14. 二、解答题：15.解：（1）2分 5分 6分 7分 （2）， 9分 12分13分的x的取值范围是 14分16如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB证明（1）取AB的中点M，连FM，MC， F、M分别是BE、BA的中点， FMEA，FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，FM=DC四边形FMCD是平行四边形， FDMC即FD平面ABC7分（2）M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，FDAF， 11分又F是BE的中点，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，FDEBF，可得AF平面EDB 14分17.（1）（2），当时，在时取得最小值，不合题意当时，最小值为，令，解得（负值舍去）当时，在时取得最小值为，令，解得，与条件不合，舍去因此，的值为18、（1）当时，；.1分当时，由条件可知，即，解得，4分（2）当时，即，.7分，故的取值范围是10分（3）当时，当时，是单调增函数，故所以，当时，.12分而对所有恒成立，等价为，即.13分当时，当，的取值范围为或当，的取值范围为或.16分19.解： ， 得 4分若存在成立，则有，整理得 9分又由式，得 11分因而存在满足题意 14分20解 () ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以() ，则，设，则，单调递减，单调递增，所以，因为对一切，恒成立，所以；（） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立1.若等差数列的前5项和，且，则 1. 13 6（广东卷）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正确，故选B.ABCMNA1B1C1（第16题）16（本题满分14分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点（1）求证BC平面MNB1；（2）求证平面A1CB平面ACC1A116.解:（1）因BCB1C1， 2分且B1C1平面MNB1， 4分BC平面MNB1， 6分故BC平面MNB1 8分（2）因BCAC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 10分故BC平面ACC1A1因BC平面A1CB， 12分故平面A1CB平面ACC1A1 14分20已知函数满足 （1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由解：（1）令， ， 2分令， 5分（2） 由（），知 +，得 10分（3） ， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，设当时，由于对称轴直线，且 ，而函数在 是增函数，不等式恒成立 即当实数大于时，不等式对于一切的恒成立 16分10.若函数f(x)=在（1，+）上是减函数，则实数p的取值范围是 .9向量=（1，2），= （2，1），=（1+m，3），若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为9、10已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为10、2 2i是虚数单位， 24-4i 3已知向量 3 7设是一次函数，且成等比数列，则 7 8已知满足，则函数的图象在x=5处的切线方程为 9对于，有如下命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为锐角三角形则其中正确命题的序号是 9（3）、（4） （把所有正确的都填上）10方程至少有一个实数根的充要条件是 11已知整数对的序列如下：则第60个数对是 11（5，7） 13如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k0）当= 时，水槽的流量最大16（本题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列（1）若，求a+c的值（2）求的取值范围16（1）a+c=；（2）取值范围是18（本题满分16分）如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围18（1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在（2）定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界（3）质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度， 依题意得对有 ； 即：对恒成立 所以 19 （本题满分16分）已知依次在x轴上，点依次在射线yx（x0）上，且，（1） 用n表示的坐标；若四边形面积为，求的最大值19 (1）;（2） （2）12（单调性）20 （本题满分16分）设函数表示实数x与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值YCY （1）当的解析式，当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式；（2）证明函数是偶函数R）； （3）若求证方程有且只有一个实根，并求出这个实