湖南醴陵第一中学高三数学仿真模拟考试二模理

醴陵一中2017届高三第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分1.是虚数单位，复数，则（ ）A0 B C1 D22.设集合，则的子集的个数是（ ）A2 B4 C8 D163.已知，则（ ）A B C D 4.有5名学生报名参加甲、乙、丙三个社团活动，若每位学生要参加且只参加其中一个社团活动，若每个社团活动至少有其中一个学生报名参加，则不同报名方法种数为（ ）A150 B180 C. 200 D2805.执行如有图所示的程序框图，输出的值为，则判断框内应填写（ ）A B C D6.在正三棱柱中，所有棱长均为，若是的中心，则与平面所成的角大小是（ ）A B C. D7.函数的所有零点之和为（ ）A2 B4 C. 6 D88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）A B C. 6 D 9.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是（ ）A B C. D10.已知分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则外接圆的面积为（ ）A B C. D11.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则的值是（ ）A4 B8 C. D12.数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式中的常数项为 14.设区域是由轴、直线及曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 15.已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 16.已知函数，则使得成立的的范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分12分）已知数列的首项，当时，数列满足（）.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 （分）年全国高考将有个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修（几何证明选讲）、选修（坐标系与参数方程）、选修（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答某数学老师教了高三、两个理科班共名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对该地区某次模拟考试中，两个班的数学进行了统计，结果如下表所示：若从名学生中随机抽取一名，他选做选修的概率为（）求的值，分别计算两个班没有选选修的概率（视频率为概率）；（） 若该100名学生的选做题答题情况在该地区有普遍代表性，现从该地区所有参考学生中随机抽取4名学生，对其试卷的选做题进行分析，记名学生中选做的人数为随机变量,求的分布列和数学期望CBFEDA19.(12分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，平面EFBD平面ABCD.（）证明：平面;（）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A-BF-D的余弦值20.(12分) 已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.21.(12分) 已知函数，记为的导函数（I）若，求函数的最大值；（II）令，讨论函数的单调区间；（III）若，令，存在正实数满足，证明：.考生在以下二题中任选一题作答22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆C的方程为（）求在平面直角坐标系xoy中圆C的标准方程；（）已知P为圆C上的任意一点，求ABP面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|(I)求不等式f(x)x的解集；(II )若不等式f(x)t2一t在x时恒成立，求实数t的取值范围 2017届高三第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5： BBCAD 6-10： CBCAD 11-12：CA二、填空题1360； 14 3； 15； 16(0,2)17. 17.（1）证明：当时，是等差数列.6分（2）由（1）得，所以（1）-（2）得。12分 解：（）由题意，得： 班没有选做选修的概率 班没有选做选修的概率 分 （）由题意知，该地区学生每人选选修的概率均为, 随机变量服从二项分布，即 分 分的分布列为 分 分 19(1)设的交点为，则为的中点，连接由，得所以四边形为平行四边形，故3分又平面,平面所以平面 6分 （）方法一：因为平面平面，交线为，所以平面，作于，连平面，又平面，,故为二面角的平面角. 8分取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故因为所以.由，得 因为所以，故 10分所以故二面角的余弦值为 12分方法二：取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面平面，交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为所以, 因此 8分设平面的法向量为由，得，令，则因为，所以平面，故平面的法向量为 10分于是由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为 20. 解：（）连接为原点，为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且，所以所以，故在中，即，又，解得所求椭圆的方程为-5分()法一：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上，所以.。12分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为，所以，则所以，则，即-12分21. 解：（I）因为，所以，此时，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 3分（II），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，当时，令，得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是 8分（III）当， 又 ，从而令，则由得，可知，在区间上单调递减，