（秋林花苑）高中数学同步辅导讲义第四讲指数与指数运算_第1页
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指数与指数函数教师用讲义1、扩充：正整数指数幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂备注：（1）有理数指数幂的运算性质：；（2）根式恒等式：；当为奇数时，；当为偶数时，（3）分数指数幂的运算法则：正分数指数幂：；负分数指数幂：；0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义2、指数函数及其性质（1）六种基本初等函数：常值函数；指数函数；对数函数；幂函数；三角函数；反三角函数（2）指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数；（3）指数函数的图像及性质：函数的图像特征和性质例、（1）已知函数，当时，函数值域为 ； 当时，函数值域为 ；（2）已知函数，当时，函数值域为 ； 当时，函数值域为 ；考点一：利用分数指数幂进行根式与幂运算例一：（1）细心算一算： ； ； ； ； ； ； ； ； （2）计算下列各式： ； ； ；考点二：带有附加条件求值问题例二：（1）已知，则的值为 ；（2）若，则实数的取值范围是（ ）ABCD（3）若，则 ；考点三：指数函数图像例三、（1）（北京四中期中测试）函数与的图像大致是（ ） （2）曲线分别是指数函数的图像，判断的大小关系是 ；（3）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为（ ）ABCD考点四：函数图像过定点问题例四：（1）指数函数的图像恒过定点 ；（2）函数的图像恒过定点 ；考点五：幂的比较大小例五、（1）比较下列各题中两个值的大小：； （2）设，则的大小关系是（ ） ABCD考点六、与指数函数相关的复合函数的定义域、值域及单调性问题例六、求下列函数的定义域、值域（1）；（2）；（3）例七：（1）函数的单调增区间为 ，值域为 ；（2）已知函数当的定义域为时，函数的值域为 ；当的值域为时，的取值范围是 练习：求函数 的单调区间及其值域练习：已知（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：是定义域内的增函数；（3）求的值域演练1、（1）已知，则的值为 ；（2）若，则的值为( )ABCD演练2、函数与的图像( )A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称演练3、（1）函数的定义域为 ；值域为 （2）函数的定
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