江苏泰兴中学高中数学第3章基本初等函数I12函数与方程2教学案无苏教必修1_第1页
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(34)必修1_02 函数与方程（2） 班级 姓名 目标要求1、掌握从二次函数的角度来处理一元二次方程根的分布问题；2、掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的内在联系及相互转化.重点难点重点：学会用函数的观点看待一元二次方程根的分布问题；能够运用数形结合思想通过观察函数图象列出代数关系式难点：如何确保图象位置关系与代数关系式的等价转化教学过程一、复习引入：1函数的零点，用二分法研究函数的零点.2 ,根据的取值，讨论函数图象与x轴的公共点的个数3二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系： 二次函数的两个零点为，则 ； 二、新课讲授：思考：当关于x的方程的根是下列条件时，求实数a的取值范围（1） 两根都大于0；（2）两根都大于1；（2）两根在；（3）一根大于1，一根小于1.结论：一元二次方程根的分布表根的分布的图象等价条件三、例题分析：例1当关于的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围：（1）一根在（0，1）上，另一根在（1，5）上；（2）至少有一个根在（0，1）上变题1：若关于的方程在（0，1）内恰有一解，求的取值范围变题2：已知函数的图象与轴有两个不同的交点.（1）若两个交点中有且只有一个在原点的左侧，求实数的取值范围；（2）若两个交点中至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围例2关于的方程在01内有解，求实数的范围变题1、已知关于的不等式对一切恒成立，求的取值范围.变题2、已知关于的不等式对一切恒成立，求的取值范围.课堂练习1、若，则函数的图象与轴的公共点个数为 .2、已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_3、已知方程恰有一个根在内，则的取值范围为 .4、求实数的取值范围，使关于的方程(1)有两个正根； (2)有两个异号根 学习反思1、根的分布问题要考虑四个要素是：（1） （2） （3） （4） .2、确保所列出的代数关系式与图象是等价的可以从“由图列式”和“由式画图”两个方面来检查转化的等价性.江苏省泰兴中学高一数学作业(34)班级 姓名 得分 1、解集为空集，则实数的取值范围是_2、二次函数，则该函数的零点个数是_个3、不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是_4、已知函数，并且是方程的两根，则实数a,b,的大小关系可能是_(1) (2) (3) (4)5、求实数的取值范围，使关于的方程（1）有两个大于1的实根；（2）有两个实根且满足；（3）一根大于1，一根小于1；（4）两根均大于0小于1.6、设不等式的解集为,不等式的解集为，若,求实数的取值范围.7、关于
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