高三数学第四篇第一节课时精练理北师大

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C数列an中可以有相同的项D数列0,2,4,6,8可以记为2n，其中nN*【解析】由数列定义可知，A不能用花括号，B中是两个不同的数列，D中nN*，不包括0这一项，故只有C正确【答案】C2在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.B.C. D.【解析】由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.【答案】C3已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3【解析】an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对于nN*都成立，而(2n1)当n1时取到最大值3，所以k3.【答案】D4在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则ab等于()A1 B1C2 D2【解析】方法一：n1时，a1，ab当n2时，a2，4a2b由得，a2，b，ab1.方法二：a1，Sn2n2n，又Snan2bn，a2，b，ab1.【答案】B5(2009年邵武模拟)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 BC. D.【解析】a2.a3，a40，数列an是周期为3的一个循环数列，所以a20a362a2.【答案】B二、填空题6已知数列an的通项an(a，b，c均为正实数)，则an与an1的大小关系是_【解析】an，是减函数，an是增函数，anan1.【答案】anan17设数列an的前n项和为Sn，Sn(对n1恒成立)且a454，则a1_.【解析】方法一：由S4S3a4，得54，即54，解得a12.方法二：由SnSn1an(n2)可得ana13n1，a4a133，a12.【答案】28(2007年北京高考)若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项【解析】当n2时，anSnSn12n11，当n1时，a1S19适合上式an2n11，nan2n211n2(n)2.nN*，当n3时，nan最小【答案】an2n113三、解答题9已知数列an的通项an(n1)n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由【解析】方法一：an1an(n2)n1(n1)nn.当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a3a9a10a11a12，所以数列中有最大项为第9、10项方法二：，令1，得1，解得n9，即a10a9，易得，当n9时，1，即1，a1a2a3a8a9.当n10时，1，即1，a10a11a12.所以数列an中有最大项，且最大项是a9和a10.10(2009年宁波模拟)已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围【解析】(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性可知：1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an