湖南长郡中学高二数学下学期期末考试文科

长郡中学高二进高三分班考试文科数学试卷命题人：胡四莲 审题人：万胥时量：120分钟 满分：150分 学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1设，则（ ） 开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数A B C D 2. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C. D4 .将正三棱柱截去三个角（如图1所示），其中A、B、C分别是三边的中点，得到几何体如图，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 （ ） 5. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（+2）（）=0，则三角形ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6已知抛物线 （ ）的焦点弦 的两端点坐标分别为 ， ，则 的值一定等于（ ）A B C4 D4 7. 已知an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 在x上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别为（ ） A. 1，3 B. 2，0 C. 2，4 D. 2，0 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k= ;10. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且 到的距离为，则两船的距离为 ;11. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列12设为实数，若则m的取值范围为 ;13. 如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为 .14. 若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_。15. 指数函数和对数函数y=logax(a0，a1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）交曲线C1于另一点N.若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的横坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，若锐角，且，求；若，求 17. （本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进名技术考核。 （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率。 18. （本小题满分12分） 如图，平面PCBM平面ABC，PCB=90,PMBC，直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1，BC=2PM=2，ACB=90（1）求证：ACBM；（2）求二面角M-AB-C的正切值；19. （本小题满分13分）20（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意，且，都有成立，令()求数列的通项公式；（）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有成立，试求常数的最大值 20. （本小题满分13分）函数，其图象在点A(1,f(1)、B(m,f(m)处的切线斜率分别为0、1.（1）求证：1b0；（2）若xk时，恒有，求k的最小值.21. （本小题满分13分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线。 （I）求双曲线的方程； （II）设为双曲线右支上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且点位于轴右侧，若点分所成的比为，求OP1P2的面积，并求的最小值。长郡中学高二进高三分班考试文科数学答案 一、选择题 BADA BDBC二、填空题： 9.-6 10. 11. ， 12. 13. 21 14. 15. 4 三、解答题：16. （本小题满分12分） 解1分，3分5分，6分，7分由，得8分即，9分两边平方，得10分 即，12分17. （本小题满分12分） 科网 解：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 18. （本小题满分12分） (1) 证明 平面PMBC平面ABC，ACBC，AC平面ABC，AC平面PMBC.又BM平面PMBC，ACBM.（2）解 取BC的中点N，则CN=1.连结AN、MN.平面PCBM平面ABC，平面PCBM平面ABC=BC， PCBC.PC平面ABC.PMCN，MNPC.MN平面ABC.作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知，ABMH，从而MHN为二面角M-AB-C的平面角.直线AM与直线PC所成的角为60,AMN=60.在ACN中，由勾股定理得AN=. 在RtAMN中，MN=ANcotAMN=.在RtBNH中，NH=BNsinABC=BN.在RtMNH中，tanMHN=故二面角M-AB-C的正切值为19. （本小题满分13分） 解：（I） 1分， 3分数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列的通项公式为（II）， 8分 10分 又， 故的最小值为，从而所求最大值为 12分20. （本小题满分13分）解：（1）依题意， 1分1bc，41+2b+c4c，c0.将c=12b代入1bc，得1b 3分将代入m2+2bm+c=1，得m2+2bm2b=0.由=4b28b0，得b0或b2. 5分综上所述，1b0. 6分（2）由，得 8分 易知g(b)=(2x2)b+x2为关于b的一次函数. 9分依题意，不等式g(b)0对1b0恒成立，得x1或x1. 12分k1，