甘肃兰州一中高考数学冲刺模拟考试四理 新人教A

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合= Ax|0xlBx|0xl Cx|01D2已知复数是实数，则实数b的值为 A0 B C6 D63以下判断正确的是 A函数为R上可导函数，则为函数f（x）极值点的充要条件B命题“存在xR，x2+x-lB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积A B CD5已知实数x，y满足则目标函数z= 2x-y的最大值为 A3 B4 C5 D66航空母舰鼍辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数 A 1 2 B 1 6 C24 D367已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A36 B12 C72 D1088某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3BCD29若，则AabcCcbaBcabDbac10设函数且其图蒙关于直线x=0对称，则 Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数 By=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数 Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数 Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11设F1、F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标厚点），且，则双曲线的离心率为 ABCD12已知定义在R上的函数f（x）满足： ，则方程在区间-5，1上的所有实根之和为 A6 B7 C8 D9第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知 。14设展开式中含x2项的系数是 15设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为以B，则的值为 。16设在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列满足首项为数列满足 （I）求证：数列是等差数列； （）求数列的前n项和Sn18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1 （I）求证：CD=C1D；（）求二面角A1B1DP的正弦值19（本小题满分12分） 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： （I）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （II）生产一件元件A，若是正品可罨利j5D元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（I）的前提下； （i）求生产5件元件B一所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆C是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为 （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程； （II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N （i）当点P为“准圆艇与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明 （ii）求证：线段MN的长为定值？21（本小题满分12分） 已知函数处取得极值2（I）求f（x）的表达式；（II）设函数g（x）=ax - lnx若对于任意的总存在唯一的，使得，求实数a的取值范围请考生在第22，23，24题中任选题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 直线彻经过上的点C，并且OA=OB，CA=CB，交直线OB于E，D，连接EC，CD。（I）求证：直线AB是的切线；（II）若的半径为3，求OA的长23（本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线（t为参数），为参数）。（I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线：（II）过曲线C