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江苏省清江中学2019届高三第一次阶段测试 数学试题参考答案 2018.08 填空题2 ； ； 3 2 ；42ln2； 5 ； 6 ；7 ； 8 ；9 （文科）； 理科36 ； 11.(1,4) ; 12；13 ；14.解答题15解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9 7分（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1614分16（文科）解：（）由角的终边过点得，所以. 6分（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或. 14分16（理科）解：（1）连结，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.6分 （2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于， ，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.14分17解：(1)由题意可得 ，可化为当时， ，解得；当时， ，原不等式无解；当时， ，解得综上可得：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为7分（每一讨论2分，总结1分）(2)由题意知，即，对一切实数恒成立，在上恒成立，又，当且仅当时等号成立，的取值范围是14分18解（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以， 圆锥的体积为，圆柱的体积为 因为，所以，所以 因为，所以因此 所以，定义域为8分 （定义域不写扣2分） （2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积 容器总造价为 令，则令，得当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元 答：总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm7分 （没有答扣1分） 19解：（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 3分（没有验证扣2分） （2）因为，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 11分 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以 16分21解：（）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列.4分（）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，为等差数列，又， ，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即 ，化简为，两边同乘，得.又由于，所
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