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重庆市巫溪县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版） 2015年春高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分16 BDBCBD712 BCDBDD（12）提示：设的坐标为，则，由题知， 可算得，从而，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（14）（15）（16） （16）提示：显然班的人各分在不同小组，这三个小组分别标记为：，、班的人可分入这三个小组的情况有：、，故共有种分法三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：（）从五名学生中任选两名的不同选法共有种，其中所选出的两名学生的记忆力均超过的不同选法有种，所以概率为；分（）， 故所以当学生的记忆力为时，推测其判断力大约为分（18）（本小题满分12分）解：（），；分（）由（）猜想，下面用数学归纳法证明：当时，成立；假设当时，则有即故，对任意有 分（19）（本小题满分12分）解：（）当时，在上单增；当时，在上单增，在上单减；分（）当时，则，设切点为，则切线方程为，由题知即令，则，在上单减，在上单增，又，有唯一解，故切线方程为即分（20）（本小题满分12分）解：（）某个侧面需要维修的概率为故恰有两个侧面需要维修的概率为；分（）由题知，的可能取值为，分布列为分（21）（本小题满分12分）解：（） 当时，即在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增；分（）令，则，令，则，即在上单调递减，而，故存在，使得，且当时，当时，即在上单增，在上单减，而，故当时，即原不等式恒成立分（22）（本小题满分10分）证明：（） 又 故；分（）设，则，由割线定理得 故分（23）（本小题满分10分）解：（）曲线为，直线为，则即，；分（）当直线与相切时，有，即即分（24）（本小题满分10分）解：（） 当时，即，当时
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