陕西渭南澄城寺前中学高中数学2.1变化的快慢与变化率二教学案无北师大选修22

课题陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 2.1 变化的快慢与变化率二教学案（无答案）北师大版选修2-2班级授课（完成）时间1课时教师（学生）教学目标知识与技能通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.过程与方法体会平均变化率的思想及内涵，培养学生观察、分析、比较和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法情感态度与价值观经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神.领悟到具体到抽象，特殊到一般的逻辑关系.感受到数学的应用价值.重点难点重点：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解；难点：体会逐渐逼近的过程，理解瞬时速度，线密度的意义教学方法 先学后教，讲练结合学生自学反馈教学过程新知导学 备注知识点归纳： A1.对一般的函数来说，当自变量x从变为时，函数值从 变为 ，则在区间上的平均变化率为 ，通常把 叫做自变量的改变量，把 叫做函数值的改变量，则函数的平均变化率可以表示为 与 之比，即 ，我们用它来表示函数在区间 上变化的快慢。2、对于函数f(x)，在自变量x从x0变到x1，时，设，则当 时，平均变化率 趋于函数f(x)在x0点的瞬时变化率。瞬时变化率作用是：刻画函数在 处的变化快慢。3.求瞬时变化率的步骤：（1） .（2） .（3） 自学反馈：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为。其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。指导：教材的分析过程体现了用平均速度逼近瞬时速度的思想。表2-2显示了时间且不断逼近5s时，平均速度趋于49m/s.那么，当时间t15s且不断趋紧5s时，平均速度的变化趋势是怎样的？填写下表,分析平均速度的变化趋势。t0/st1/s时间的改变量（t）/s路程的改变量（s ）/m平均速度/（m/s）54.9-0.1-4.85148.5154.99-0.01-0.489548.9554.999-0.001-0.0489548.9554.9999-0.0001-0.004899548.99554.99999-0.00001-0.0004949可以看出，当时间t15s趋于t0=5s时，平均速仍然趋于 ，因此，可以认为小球在t0=5s时的 为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是， ，每秒将要运动49m。注明知识要求：A“识记类”B“理解类”C“应用类”D“能力提升类”合作探究 B备注如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：。估计该合金棒在x=2m处的线密度。分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。填写下表，分析当x12且不断趋近2时，平均线密度的变化趋势。x0/sx1/s长度x的改变量（x）/m质量y的改变量（s ）/kg平均线密度/（kg/m）21.921.9921.99921.999921.99999可以看出，当x12且趋于x0=2m时，平均线密度仍然趋于 ，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的 为 。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是， ，其质量将为0.71kg。当堂检测 C备注1、函数在处有增量，则在到上的平均变化率是 ，估计函数在x=3处瞬时变化率为 。2、函数在x=3附近的瞬时变化率是 3、将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ ）ABC 拓展提升 D备注将原油精炼为汽油、柴油、塑