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黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第一次模拟试题 理(扫描版)2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案1、 选择题题号123456789101112答案BCDBCCCACABD2、 填空题13、 14、 15、3 16、16. 设,得在单调递减,在单调递增.当时,且,;当时,;当时,且,;函数有两个零点,得且.由在单调递减快,在单调递增慢,所以(此处也可构造进行证明,即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明).而,即,所以,构造函数(),则,函数在在单调递增,从而,即,因为,在单调递增,所以,即,所以正确,错误3、 解答题17、(1)解:由得,单调递增区间是 .4分(2)由 得,,由正弦定理得因为,所以,所以b+c的范围是 .6分18由椭圆定义可知,所以,因为,所以,椭圆C的方程为:. .4分由联立得,,设,则所以,所以,, .10分所以坐标原点到直线距离为定值. .12分19(1)众数是85,中位数是 .3分 (2)列联表是:物理优秀物理非优秀总计数学优秀121224数学非优秀86876总计2080100,所以有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。 .7分(3)X的可能取值为;,X概率分布列为X012P .10分数学期望. .12分20 (1)中,所以,同理中,所以,因为,所以,又,所以平面平面. .4分xzyMBCPEDy(2) 以点P为坐标原点,PE,PC所在直线为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,设,则,设平面的法向量为,由,令,则,所以,解得或(舍),设平面的法向量为,由得,因为,所以当直线与平面所成角的正弦值为时,二面角的.余弦值为 . 12分21(1)因为,所以,当时, .3分(2)要证,只需证设,则所以在上单调递减,所以所以。 .7分(3) 因为,又由(2)知,当 时,所以,所以 .12分22. (1), .4分(2) 的方程为,设P点坐标为,P点到的距离 为,当时,点P到的距离最大,最大值为 .10分23.
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