黑龙江鹤岗第一中学高三数学上学期月考文

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题（共12题，每题5分）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A的补集，进而进行并运算即可.【详解】全集 ，集合 ，又故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，理解好题意是解题的关键，属于基础题.2.复数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,选D.考点：复数的四则运算.3.下列正确的是()A. 若a，bR，则B. 若x0，则x24C. 若ab0，则D. 若x2【答案】D【解析】对于A，当ab0时不成立；对于B，若x0，则x 2 4，当且仅当x2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a1，b2，ab3，所以C选项不成立；对于D，若x2成立故选D.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由（0，1），blnln20，即可得出大小关系【详解】（0，1），blnln20， bac故选：B【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选A。6.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7.已知函数，则为 （ ）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，结合奇偶性和单调性的性质进行判断即可详解】解：f（x）2x2x（2x2x）f（x），f（x）是奇函数，y2x增函数y2x是减函数，y2x2x是增函数，故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性的定义以及单调性的性质进行判断是解决本题的关键8.等差数列中，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质，再将转化为含有的算式即可【详解】因为数列为等差数列，所以，则，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差中项，等差数列的前项和属于基础题9.在中，分别为内角的对边，若，则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案【详解】根据题意，在中，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题10.设均为不等于的正实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.11.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。12.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，即，即，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（共4题，每题5分）13.已知实数满足约束条件,则的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线02x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【详解】解：画可行域如图，z为目标函数纵截距四倍，画直线02x+4y，平移直线过（0，2）点时z有最大值8故答案为8【点睛】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解14.已知函数.，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求得f（x）的导数，可令x2，可得切线的斜率，以及切点，再由点斜式方程可得切线方程【详解】由题意可得：,切线斜率为1，切点坐标为：，由点斜式可得切线方程：即.故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题15.在中，角，的对边分别为，且，则角等于_【答案】【解析】，所以，则。点睛：本题考查余弦定理在解三角形中的应用。本题条件为一个角，边的二次关系，则利用余弦定理解三角形。本题中，通过余弦定理，得到，求得角C。解三角形题型关键是正确应用正弦定理和余弦定理。16. 观察下列等式：据此规律，第个等式可写为 _【答案】【解析】试题分析：由已知得，第个等式含有项，其中奇数项为，偶数项为，其等式右边为后项的绝对值之和，所以第个等式为考点：归纳推理三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22、23每题10分）17.已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）最小正周期是，.【解析】【分析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解18.已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式（2）由（1）知，利用等比数列的前项和公式，即可求解数列的和因为，所以数列是以4为首项，4为公比等比数列，【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为.依题意有，即.由，解得，所以. （2）由（1）知.因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.【点睛】等差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即与来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.19.已知的内角，所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值【答案】（1）（2）2.【解析】（）由，得，即，故（）由，得，即，又，由可得，所以【点睛】利用正、余弦定理进行“边转角”或“角转边”是近几年高考的热点，常求三角形的边、角及三角形的面积.要灵活运用正弦定理进行“边转角”或“角转边”，结合余弦定理和面积公式，注意运用 三者的关系解题.20.已知数列中，且（）求，；并证明是等比数列；（）设，求数列的前项和【答案】（），证明见解析；（）.【解析】【分析】（）根据递推式逐步代入算出和的值，再根据题意将的递推式代入进行计算化简最终会得到和的关系，最终得证数列是等比数列；（）先根据（）求得的通项公式，得到，由通项公式的特点可根据错位相减法得到数列的前项和【详解】（）由题意，可知： ， 当时，当时， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（），可知：， ， -，可得： ，【点睛】本题第（）题主要考查根据递推公式逐步代值，以及根据递推公式求出通项公式；第（）题主要考查利用错位相减法来求数列的前项和本题属中档题21.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式和，可得出函数的单调递减区间和单调递增区间；（2）由，利用参变量分离法得出在恒成立，令，将问题转化为，然后利用导数求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.选修4-4：坐标系与参数方程22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线 的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既 曲线的直角坐标方程为.(2) 的参数方程为代入，整理