黑龙江牡丹江五高二数学期末考试文

黑龙江省牡丹江市五县市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效3.做选考题时,考生须按照題目要求作答,并用2B铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑。4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算集合B，再计算【详解】集合，则故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2.复数在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.【详解】，对应点为 ，在第三象限.故答案选B【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.3.已知，若，则（ ）A. -5B. 5C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】通过平行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于，故，解得，于是，所以.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.4.在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算定义域，再根据几何概型得到概率.【详解】有意义 故答案选D【点睛】本题考查了定义域和几何概型，属于基础题型.5.已知满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】B【解析】【分析】画出可行域，通过截距式可求得最大值.【详解】作出可行域，求得，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.6.函数是奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数计算，再代入数据得到答案.【详解】函数是奇函数，所以，所以.故答案选A【点睛】本题考查了奇函数，函数求值，意在考查学生的计算能力.7.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.8.在等差数列中，则的前10项和为（ ）A. -80B. -85C. -88D. -90【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A. -4B. -7C. -22D. -32【答案】D【解析】（1），（2），（3），（4），（5），输出，则，故选D。点睛：本题考查程序框图的循环结构和判断结构。由题意，循环进行，根据具体的判断规格，得到，当时，则输出，则，解得答案。10.如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.11.已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，那么顶点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证明为等边三角形，再算点到平面的距离，最后得到答案.【详解】由为球的直径可知：，即，所以为等边三角形，即外接圆的半径，因为球的半径，所以点到平面的距离，即顶点到平面的距离为.【点睛】本题考查了外接球，点到平面的距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称中心坐标为.考点：1.三角函数性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1首先确定振幅和周期，从而得到与；2求的值时最好选用最值点求，峰点：，； 谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是第二象限角，则_【答案】【解析】【分析】先计算，再利用和差公式展开得到答案.【详解】已知，是第二象限角，故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，属于简单题.14.函数的极大值为，则实数_【答案】3【解析】【分析】求导数，取导数为0，计算，代入原函数计算极大值得到答案.【详解】函数的极大值为， 由题意知：，当时，有极大值，所以故答案为3【点睛】本题考查了函数的极大值，意在考查学生的计算能力.15.已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则_【答案】【解析】【分析】由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.【详解】是方程的两根，且，则公比，因此.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.16.直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数_【答案】1【解析】【分析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1 圆心（2，0）到直线距离，|CD|1，|AB|CD|，整数a1，故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，是中点，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在中使用余弦定理即可得到的长.【详解】（1）因为所以由正弦定理得：由余弦定理得：又，所以（2）由，得：所以在中，所以【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度不大.18.如图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：（1）分别写出该县城各年龄段人口数；（2）用分层抽样方法，在年龄为2060岁的人口中，随机抽取6人，再在这6人中，任选2人，求这2人年龄都在4060岁间的概率.【答案】（1）年龄小于20岁的人口为万, 年龄在2040岁间的人口为 万, 年龄在4060岁间的人口为 万, 年龄不小于60岁的人口为 万,（2）【解析】【分析】（1）根据年龄分布图直接得到答案.（2）利用分层抽样得到在年龄为2040岁间抽4人,记为,在4060岁间抽2人,记为,，排列所有可能，和满足条件可能，相除得到答案.【详解】(1)因为该县城人口为90万人,根据年龄分布图知,年龄小于20岁的人口为万,年龄在2040岁间的人口为万年龄在4060岁间的人口为万,年龄不小于60岁的人口为万（2）在年龄为2040岁间抽4人,记为,在4060岁间抽2人,记为,再在这6人中,抽2人,抽法为共15种，其中2人年龄都在内的只有1种，所以概率为【点睛】本题考查了分层抽样，概率的计算，属于基础题型.19.如图， 在正三棱柱中，点是的中点，是上一点，.（1）求证：平面；（2）若，当为何值时，平面.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明得到平面.（2）根据条件当时，平面，计算此时.【详解】（1）连接，交于点，那么点是的中点，连接，由点是的中点，可得，平面，平面，可得平面.（2），当时，此时可得，是的中点，又，平面，平面，平面，即当时，平面【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.21.设函数.（1）若是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；（2）若，证明：当时，.【答案】（1），当时，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，将带入导函数值为0，得到，再求函数的减区间.（2）由题意有，要证，只要证：，构造函数，计算函数的最小值得到证明.【详解】（1）由有，得此时有由是函数的一个极值点，可知，得当，即时，令，得或，函数的减区间为，当时，函数减区间为，（2）由题意有，要证，只要证：令有则函数的增区间为，减区间为，则故不等式成立【点睛】本题考查了函数的极值，函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生综合应用能力和计算能力.22.在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长【答案】（1）直线的极坐标方程为。圆C的极方程为;（2）.【解析】【分析】（1）先将直线和圆的参数方程化为普通方程，进而可得其极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程，可求出关于的方程，由，即可求出结果.【详解】（I）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的斜率为1，因为直线与直线平行，且过坐标原点，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为因为圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极方程为（）把直线m的极坐标方程代入中得，所以所以ABC的周长为【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，属于基础题型.23.已知定义在上的