《直线方程的几种形式》课堂PPT)

1,2.2.2直线方程的几种形式(一),2,一直线的点斜式方程,1点斜式方程设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线的方程。,设点P(x，y)为直线上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为,即yy0=k(xx0)。,3,注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l的倾斜角=90时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0.（2）当直线l的倾斜角=0时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即yy0=0.（3）当直线l的倾斜角不为0或90时，可以直接代入方程求解.,4,2斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+b其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.,注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程.,5,（2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数x=b；当k0时，该函数为一次函数，且当k0时，函数单调递增，当k0时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.,6,二直线的两点式方程,若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2)，则直线l的方程为这种形式的方程叫做直线的两点式方程.,（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式表示它的方程；,对两点式方程的理解：,7,（2）可以把两点式的方程化为整式(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；,（3）需要特别注意整式(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)与两点式方程的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。,8,三直线的截距式方程,若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a0，b0，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。,9,（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+；,（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=；,（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=1或直线过原点，常设此方程为x+y=a或y=kx.,截距式方程的应用,10,例1求下列直线的方程：（1）直线l1：过点(2，1)，k=1；（2）直线l2：过点(2，1)和点(3，3).,解：（1）直线l1过点(2，1)，斜率k=1,由直线的点斜式方程得y1=1(x2)，整理得x+y3=0.,11,（2）直线l2的斜率,由直线的点斜式方程得,整理得直线的方程是4x+5y+3=0.,（2）直线l2：过点(2，1)和点(3，3).,也可以直接用两点式写出直线的方程。,12,例2求过点(0，1)，斜率为的直线方程.,解：直线过点(0，1)，表明直线在y轴上的截距为1，,又直线的斜率为，,由直线的斜截式方程得y=x+1，,整理得x+2y2=0.,13,例3求斜率为，在x轴上的截距是5的直线方程：,解：所求直线的斜率是，,在x轴上的截距为5，即过点(5，0)，,用点斜式方程知所求直线的方程是,y=(x+5)，,即,14,例4若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（）（A）A、B、C同号（B）AC0，BC0（C）C=0，AB0（D）A=0，BC0,解：原方程可化为,15,即,即A、B同号，A、C同号，故选A.,因为直线通过第二、三、四象限，所以其斜率小于0，在y轴上的截距小于0，,16,例5直线y=ax+b(a+b=0)的图象是（）,(A)(B),(C)(D),D,17,例6三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程.,解：（用两点式求AB所在直线的方程）直线AB经过点A(5，0)、B(3，3)，由两点式得,整理得3x+8y+15=0，这就是直线AB的方程。,18,（用斜截式求BC所在直线方程）因为B(3，3)、C(0，2)，所以,截距b=2，由斜截式得y=x+2，,整理得5x+3y6=0，这就是直线BC的方程.,19,（用截距式求AC所在直线的方程）,因为A(5，0)、C(0，2)，所以直线在x，y轴上的截距分别是5与2，由截距式得,整理得2x5y+10=0，这就是直线AC的方程。,20,练习题：,1下列说法中不正确的是（）（A）点斜式yy0=k(xx0)适用于不垂直于x轴的任何直线（B）斜截式y=kx+b适用于不垂直x轴的任何直线（C）两点式适用于不垂直于坐标轴的任何直线（D）截距式适用于不过原点的任何直线,D,21,2直线3x2y=4的截距式方程为（）（A）（B）（C）（D）,D,