三角函数与三角代换例题解析人教

三角函数与三角代换例题解析一. 本周教学内容：三角函数与三角代换二. 本周教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。【典型例题】例1 已知（）（1）求取得最大值时的集合；（2）求的单调递增区间。解： （1）当时，取得最大值，这时（） （） 使取得最大值的的集合为，（2）令（） （） 的单调增区间为（）例2 已知正弦函数（，）的一部分图象如图所示。（1）求此函数的解析式；（2）求与的图象关于对称的函数解析式（3）作出函数的图象的简图。解：（1）设，由图象可知，解得，即，将，代入得即 解得 （2）设（，）是图象上的任意点，与它关于直线对称的点为（，） 则代入中可得 （3）简图如图所示。例3 已知的图象关于直线对称，求实数的值。解法1：将变形为 直线是其一条对称轴 必是的最大值或最小值从而，即解得解法2： 的图象关于对称 取， 则 即 解得例4 已知，且，试比较，的大小。解： 又 ，设法比较与的大小令，则，于是 由可知，且 由于正弦函数在（0，）上是增函数，故可得，即综上可知例5 已知，求的值。解： ，即 又 ，从而例6 如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。解：设（），延长RP交AB于M，则AM=，MP= PQ=MB= 令（）则 故当时，的最小值为，当时，的最大值为例7 已知，问：是否存在满足的、，使得F（）的值不随的变化而变化？如果存在。求出、的值；如果不存在，说明理由。解： 的值不随变化的充要条件是，可得 ，同理又 存在，满足题意。例8 在中，角A、B、C所对的边分别为、，且，求的取值范围。解：由条件，利用余弦定理： 从而 即【模拟试题】一. 选择：1. 函数定义在区间（，）（）内，则（ ）A. 有最大值 B. 有最大值或最小值C. 有最小值D. 可能既无最大值又无最小值2. 设，若、，且，则下列结论中，必成立的是（ ） A. B. C. D.3. 在（0，）内，使成立的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 若A、B、C是的三个内角，且（），则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 函数是奇函数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线8. 有四个函数： 其中周期为，且在（0，）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空：1. 若的图象关于轴对称，则的一个可取值为 。2. 若的最小正周期为T，且，则的取值范围为 。3. 函数的最小正周期为 。4. 在高出地面的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为，则该电视塔的高度为 m。三. 解答题：1. 已知、都是锐角，求的值。2. 已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。3. 设、为锐角，且，问是否存在最大值与最小值？如果存在请求出，如果不存在，请说明理由。4. 已知外接圆半径为6的的边长为、，角B、C和面积S满足条件：和。（1）求；（2）求面积的最大值。参考答案http:/www.DearEDU.com一.1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D二.1. 2. 或 3. 4. 150三.1. 解： 、为锐角， ， 从而2. 解：如图，设，则，又 当，