高中数学 第3章3.4知能优化训练 苏教必修3

1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥而不对立的是_至少有1个白球，都是白球；至少有1个白球，至少有1个红球；恰有1个白球，恰有2个白球；至少有1个白球，都是红球解析：恰有1个白球，是指一白一红，它们对立面是2个白球或2个红球答案：2如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么下列命题正确的是_AB是必然事件是必然事件与一定互斥 与一定不互斥解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，是必然事件答案：3某篮球运动员投篮命中率为0.85，则其投篮不中的概率是_解析：该篮球运动员投篮命中与未命中恰好为两个对立事件，故可用P(A)P(B)1求之，“设投篮命中”为事件A，则P(A)0.85，则“未命中”为事件B，因为P(A)P(B)1，所以P(B)1P(A)0.15.所以该运动员投篮未中的概率为0.15.答案：0.154某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析：记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品，事件A、B、C彼此互斥，且A与(BC)是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.96一、填空题1从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品都是正品”，B为“三件产品都是次品”，C为“三件产品不都是次品”，其中互斥的两个事件是_解析：C包含A，所以A与B、B与C互斥答案：A与B，B与C2(2011年苏州高一检测)同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是_(1)至少有1个正面和最多有1个正面；(2)最多1个正面和恰好2个正面；(3)不多于1个正面和至少有2个正面；(4)至少有2个正面和恰好有1个正面解析：(1)不互斥，(2)互斥但不对立，(4)互斥但不对立答案：(3)3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析：设A甲获胜，B甲不输，C甲、乙和棋，则A、C互斥，且BAC，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A)50%.答案：50%4下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数为_解析：中A，B为互斥事件，才有P(AB)P(A)P(B)，P(A)P(B)P(C)未必等于1；可能A，B毫无关系，均错答案：35同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_解析：记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.答案：6某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_解析：P1(0.20.3)0.5.答案：0.57从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A与B为对立事件，所以P(B)1P(A).答案：8.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、 的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是_解析：“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.350.300.25 0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)1P(ABC) 10.900.10.答案：0.109我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是_解析：记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，其对立事件N为“进口商品恰好5年关税达到要求”，所以P(M)1P(N)10.210.79，即进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是0.79.答案：0.79二、解答题10某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与事件E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E必不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故事件B与事件E是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件D“不订甲报”中包括“只订乙报”，所以事件B和D可能同时发生，故B与D不是互斥事件(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故事件C与E不是互斥事件11同时抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率；(2)向上的数之积为偶数的概率解：(1)每掷一枚骰子都有6种情况，所以同时掷两枚骰子总的结果数为6636(种)向上的数相同的结果有6种，故其概率为P(A).(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P(B).根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P()1P(B)1.12在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8090分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格(不少于60分)的概率解：根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记B“考试成绩在90分以上”，C“考试成绩在8090分”，D“考试成绩在7079分”，E“考试成绩在6069分”记事件A“考试成