上海黄浦区高二数学期末基础学业测评沪教

黄浦区2010学年度第二学期期终基础学业测评高二数学试卷(2010年6月23日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟一填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分1计算2已知复数，则= 3经过点的直线l的点方向式方程是 4已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是 5已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是 6已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 . 7双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是 8已知直线与直线的夹角为，则实数k= .9直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .10直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是 11圆与直线的位置关系是 (相交、相切、相离)12已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是 二选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . 答( ) 14已知，则在复平面上所对应的复数是 . 答( ) 15若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有 条 答( )A 1 B 2 C 3 D 416下列说法正确的是 答( )(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)三解答题(本大题满分52分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17本题满分8分已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、18本题满分10分已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。19(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分已知直线讨论当实数m为何值时，(1)20(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点21(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标黄浦区2010学年度第二学期期终基础学业测评高二数学试卷 (2010年6月23日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、7、2、 8、3、(另外三个之一亦可) 9、4、 10、5、 11、6、 12、二、选择题：13、D14、D15、C16、B三、解答题17、本题满分8分解 由题可知，是实数，又， 2分 是方程的两个虚数根， 4分，即，解得6分当时，解，得，即方程的根为 7分当时，解，得，即方程的根为 8分18本题满分10分解椭圆的焦点是， 2分于是，又是钝角，故，即 7分由点P在椭圆上，解得所以，解得(又) 9分因此点P的横坐标的取值范围是 10分19(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分解 联立方程组则 ，.(1) 当，即时，方程组有唯一解，直线相交.4分若，则.(2) 若，则；若，则.所以，当时，方程组无解，直线. 7分(3) 当时， .方程组有无穷多组解，直线重合.10分20(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解(1)联立方程组 2分直线l与曲线C有两个交点A、B，即 4分实数a的取值范围是 5分(2)设点A、B的坐标为、 6分由(1)可知，以线段AB为直径的圆经过原点，即 8分又， ，即，解得(都满足(1)求出的条件) 11分时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点 12分21(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分解(1) 设动点M的坐标为 1分抛物线的焦点是，直线l恒过点F，且与抛物线交于两点A、B，又， 3分，化简，得 5分又当M与原点重合时，直线l与x轴重合，故所求动点M的轨迹方程是()(2) 设点C、D的坐标为、 6分C、D在抛物线上，即，又， 8分点C、D的坐标为、，直线CD的一个法向量是，可得直线CD的方程为：，化简，得，进一步用，有又抛物线上任两点的纵坐