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文档简介
1,一元微积分学,第五章一元微分学的应用,脚本编写：王利平,教案制作：王利平,高等数学A（1）,2,一、曲线的凹凸性、拐点,二、曲线的渐近线,三、函数图形的描绘,第二讲曲线的凹凸性、函数图形的描绘,3,我们说一个函数单调增加,你能画出函数,所对应的曲线的图形吗?,.,.,一、曲线的凹凸性、拐点,4,在区间I上:,曲线弧段位于相应的弦线上方时,称之为凸的;,曲线弧段位于相应的弦线下方时,称之为凹的.,5,定义,6,1.曲线凹凸性的定义及其判别法,7,8,有何体会？,9,10,11,12,以上过程实际上证明了下面的判别曲线,凹凸性的一个方法.,13,定理,14,该函数的图形请自己绘出.,解,15,解,16,解,17,连续曲线上凸弧与凹弧度分界点,称为曲线的拐点.,2.曲线拐点的定义及判别法,18,定理,(判别拐点的必要条件),19,20,定理,(判别拐点的充分条件),根据拐点的定义立即可证明该定理.,21,拐点,拐点,解,22,23,解,24,解,25,26,你清楚它们之间的联系吗?,画画图就能搞清楚.,27,若动点P沿着曲线y=f(x)的某一方向无,限远离坐标原点时,动点P到一直线L的距离,趋于零,则称此直线L为曲线y=f(x)的一条,渐近线.,二、曲线的渐近线,定义,28,29,30,水平渐近线,31,垂直渐近线,32,想想：怎么求a,b?,33,斜渐近线,34,解,35,解,36,曲线无水平渐近线,(函数间断),曲线有斜渐近线吗？,解,37,38,所以,该曲线无水平渐近线和垂直渐近线.,解,39,现在给定一个函数,我们可以讨论它的：,定义域、值域、奇偶性、有界性、,周期性、连续性、间断点、可微性、,单调性、极值、最值、凹凸性、,拐点、渐近线、零点位置.,用极限讨论函数的变化趋势.,用泰勒公式将函数离散化.,40,作函数图形的一般步骤如下：,(1)确定函数的定义域,观察奇偶性、周期性.,(2)求函数的一、二阶导数,(3)列表,确定函数的单调性、凹凸性、极值、拐点.,(4)求曲线的渐近线.,(5)作出函数的图形.,三、函数图形
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