云南昆明一中高三数学第四次月考文

云南省昆明一中2009届高三年级第四次月考数学试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1已知集合=1，则满足条件的所有实数a构成的集合是（ ）A1B0C0，1D0，1，12不等式的解集是（ ）ABCD3已知函数，当函数取最大值时，（ ）A1B1CD4记函数的反函数为，则g（5）等于（ ）A2B4C4D25等差数列中，若的值为（ ）A360B300C240D1806已知函数（ ）AbBbCD7函数的单调递增区间是（ ）ABCD8已知向量的夹角为120，若向量的夹角为（ ）A30B60C120D1509设、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是（ ）ABCD10若直线所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）AB1或3C2或6D0或411五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有（ ）ABCD12已知函数，定义如下：当叶，（ ）A有最大值1，无最小值B有最小值0，无最大值C有最小值1，无最大值D无最小值，也无最大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知正数的最大值为 .14在的展开式中，常数项是 （用数字作答）.15 一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积为 .16将圆平移后，恰好与直线相切，则实数b的值为 .y-c-y三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足，求函数取值范围。18（本小题共12分）在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.（1）求这20件产品中正品的个数；（2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。19（本题12分）如图，正三棱柱ABCDA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。（1）求证：A1C/平面AB1D；（2）求二面角BAB1D的大小；（3）求点c到平面AB1D的距离。20（本小题12分）设直线相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F。（1）证明：；（2）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。21（本题12分）设（1）求的单调区间；（2）当恒成立，求a的取值范围。22（本题12分）已知：（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求 证：参考答案一、选择题112 BCBDA BCADD BC二、填空题134 147 1550 16三、解答题17（本题10分）解：（1）由是单调递增区间为5分（2）由得故函数的取值范围是10分18（本小题共12分）（1）解：设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。6分（2）解：设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为9分得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是12分19（本题10分）解法一：（1）证明：连接A1B，设A1B1AB1=E，连接DE，ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE/A1C3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/不在AB1D4分（2）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG。平面A1ABB1平面ABC，DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB上的射影，FGAB1，DGAB2FGD是二面角BAB1D的平面角7分设A1A=AB=1，在正ABC中，在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为9分（3） 平面B1BCC1ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离，。12分由即点C到平面AB1D的距离是14分解法二：建立空间直角坐标系Dxyz，如图，（1）证明连接A1B，设A1BAB1=E，连接DE，设A1A=AB=1，则3分4分（2）解：设是平面AB1D的法向量，则故同理，可求得平面AB1B的法向量是6分设二面角BAB1D的大小为，8分（3）解由（2）得平面AB1D的法向量为取其单位法向量点C到平面AB1D的距离12分20（本小题满分12分）（1）证明：将，消去x，得，3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得所以5分（2）解：设由，得因为所以，消去化简，得若F是椭圆的一个焦点，则c=1, b=a1代入上式，解得所以，椭圆的方程为12分21（本小题满分12分）（1）解：对函数3分令4分令5分所以，的单调增区间为；的单调递减区间为6分（2）解由（1）知：在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以，上的最小