四川巴中四中高二数学上期期末联考理

四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考高二数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题。（每小题5分，共50分）1、某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）2、若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程是（ ）ABCD3、若点A关于轴的对称点是B，则的值依次是（ ）A1，4，9B2，5，8C3，5，8D2，5，84、两直线平行，则它们之间的距离是（ ）A4BCD5、直线，直线，若/，则等于（ ）A3B2C3或2D3或26、直线被圆截得的弦长是（ ）AB4CD27、圆与圆的位置关系是（ ）A相离B内含C外切D内切8、已知椭圆内有一点P，以P为中点作弦MN，则直线MN的方程是（ ）ABCD9、给出以下四个命题 如果直线和平面内无数条直线垂直，则；如果平面/，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面的距离都相等，那么/；如果、是异面直线，则一定存在平面过且与垂直其中真命题的个数是：（ ）A3个B2个C1个D0个图110、如图1，正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题。（每小题4分，共24分）11、双曲线的渐近线方程是_。12、过点P的圆的切线方程是_。13、若椭圆的离心率是，则双曲线=1的离心率是_。14、已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是_。15、已知B C是ABC的两个顶点，且，则顶点A的轨迹方程是_。16、已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设，对于下列命题：不论t取何实数，圆心C始终在曲线上；不论t取何实数，弦MN的长为定值1；不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；式子的取值范围是。其中所有正确命题的序号是_。三、解答题。（共76分）17、（本题12分）已知ABC的三个顶点坐标分别为A, B,C， ()求AC边上的中线所在直线方程； ()求AB边上的高所在直线方程； ()求BC边的垂直平分线的方程。18、 （本题12分）求过两圆的交点， ()且过M的圆的方程； ()且圆心在直线上的圆的方程。19、（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。C1CBADEFGA1B1D1图2 ()求直线EF与直线CG所成角的余弦值； ()求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值； ()求二面角EFCB的余弦值。20、 （本题12分）已知P与平面上两定点A，B连线的斜率的积为定值， ()试求动点P的轨迹方程C； ()设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程。21、（本题14分）如图3，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。 ()求证：MN/平面PAD； ()求证：平面PMC平面PCD； ()若二面角PMCA是60的二面角，求四棱锥PABCD的体积。图322、 （本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。()求椭圆和双曲线的标准方程；()设直线PF1、PF2的斜率分别为；图4B()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）15 BBBDA610 CDBCD二、填空题（每小题4分，共24分）11、12、13、14、0，1，115、16、3、 解答题（共76分）17. 解：()线段AC的中点D坐标为（1,4） 1分AC边上的中线BD所在直线的方程是： 4分（）,AB边上高的斜率是 5分AB边上的高所在直线方程是 8分（）BC边上的中点E坐标为, 9分BC边的垂直平分线的方程是 12分18. ()设过两圆交点的圆系方程为 1分圆过点M 4分 圆的方程是 6分（） 7分 圆心在直线上 8分 10分圆的方程是 12分19.()以D为原点，DA，DC、DD1所在直线分别为轴、轴、轴建系E F C C1（0,1,1） G 2分= 4分（）设面GFC的法向量 6分又 设直线C1C与面GFC所成角为 8分（）设面EFC法向量 9分面FCB的法向量 11分由图知，二面角EFCB的平面角为钝角二面角EFCB的余弦值为 12分20.()解：设点，则依题意有， 3分整理得由于，所以求得的动点P的轨迹C的方程为 5分（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标） 9分由 11分所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0. 12分21.证明：()如答图所示，设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAN， 3分AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD，NM平面PADMN平面PAD 4分()PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PAD 6分CDAE， PDCDD，AE平面PCD， MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD. 8分（）解：过A作AHCM，交CM的延长线于H，连PHPA平面ABCD，AHCH，PHCH， PHA是二面角PMCA的平面角，AH 10分又RtMHARtMBC， 12分 14分解法二：()以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为轴、轴、轴建系设AB=b (b0) 面PMC法向量面PDC法向量 面PMC面PDC 8分（）面MCA法向量 二面角PMCA是60的二面角 12分 14分22、解：（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，可解得，椭圆的标准方程为； 2分椭圆的焦点坐标为（2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，该双曲线的标准方程为 4分（）设点P（），则， 6分