山东济宁金乡一中高二数学月考理

金乡一中11-12学年高二12月月考试题数学（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.，下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D2.圆关于原点对称的圆的方程为 （ ） A. B.C. D.3.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为 （ ）A. B. C. D.4.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D5.已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（ ）A B C D6.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（ ）A-150B150C-500D5007.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）(A)(B)(C)(D)8. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） （A）3（B）（C）（D）9某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A8，15，7 B16，2，2C16，3，1 D12，3，510. 在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（ ）若且，则；若且，则；若且，则；若且，则11. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ） A. B. C. D.12.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是_。14已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么15.P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是_.16.给出下列命题：已知，则；为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；若共线，则所在直线或者平行或者重合正确的结论为（ ）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 18. （本小题满分12分）设，其中为正实数（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA，/平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 20（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 21（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。22（本小题满分12分）.如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.参考答案：1-6 ACDDDC 7-12 CDCBDD13（）14（）15（5）16（）17.由(x2)5，得Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16，又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4，由二项式系数的性质可知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.18对求导得+00+极大值极小值（1）当时，若，则，解得，结合，可得所以，是极小值点，是极大值点（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件，知在R上恒成立，因此，由此并结合，知19 （1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又 /，又/平面PDA，同理可证/平面PDC。（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。20（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F,在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.21 由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，则 (1)-(2)得： 即 又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为 又 ， 又双曲线两准线间的距离为 所求双曲线方程为： 22.(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3.故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即