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山东省莱州市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版） 高一年级第一学期期末考试数学答案一、选择题： DACAC BDDAC二、填空题： 11. 80 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16.解：（1），直线 3分 ， ，即. 6分 （2），直线的斜率为.又， ，解得， 9分直线，直线. 直线与之间的距离.12分17.证明：(1) 因为四边形是矩形,所以/,平面,所以/平面, 3分平面,平面平面,/. 6分(2) 因为平面, 平面;所以, 因为, ,平面, 9分所以平面,平面内，所以平面平面. 12分 18解:(1)当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，当然相等，方程即为. 3分当直线不过原点时，由截距存在且均不为，得，即，方程即为.综上，的方程为或. 6分(2)将的方程化为，或.综上可知的取值范围是. 12分19.解：由题意知，当时，当时，设 由已知可得，解得.所以函数. 6分由可知当时，为增函数，当时，其最大值为1800. 9分当时，当时，其最大值为3675. 11分综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆. 12分20解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以 3分当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中， 7分(2）当以为轴转动时，总有证明如下：当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即 9分当不在平面内时，由（1）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有 13分ABCDE21. 解：(1) 连结 ,交于点 ,则为中点，又是中点，连结,则,因为平面 , 平面,所以平面. 3分（2）直三棱柱中，因为，所以 4分因为, ,所以平面,所以 6分,所以平面所以 8分(3) 在直三棱柱中，,已知为的中点,所以,平面. , 为二面角的平
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