数学总112排列与组合课后作业理北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 11-2排列与组合(理) 课后作业 北师大版一、选择题18名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAA BACCAA DAC答案A解析本题属于插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A种排法，因此一共有AA种排法2用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648答案B解析考查排列组合有关知识、特殊位置优先考虑分两类：个位数为0和个位数非零个位为0的有A72个个位不是0的有CCC644256个共有72256328个，选B.3从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种C100种 D140种答案A解析考查排列组合有关知识可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，共有CCCC70种，选A.4(2012太原模考)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A36 B48C72 D120答案A解析第一步，将3个奇数全排列有A种方法；第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法；第三步，将2个偶数全排列有A种方法，所以，所有的方法数是3AA36.5(2012北京模拟)会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为()A12 B16C24 D32答案C解析将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有A24种坐法6(2010全国卷)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种答案A解析可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230种二、填空题7(福建厦门质检)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)答案24解析将书法作品捆绑有A种捆绑方法，再与标志性建筑设计排列有A种排法，最后将2件绘画作品插入其中的三个空中有A种插入方法，由分步计数原理可得共有AAA24种不同的展出方案本题考查了排列组合知识的应用，属于社会热点问题的命题8从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_答案180解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，1)选“0”，共有CCCA108个，2)不选“0”，共有CA72个，由分类加法计数原理得72108180.三、解答题9(2012烟台调研)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24种(2)总的排法数为A120种，甲在乙的右边的排法数为A60种(3)方法一：每个学校至少有一个名额，则分去7个，剩余3个名额到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242种；若分配到3所学校有C35种共有7423584种方法方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法名额分配总数为84种.一、选择题1(2011浙江理，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.答案B解析本题考查排列、组合及概率计算等基础知识解法1：5本不同的书排成一排，共有A120种不同的方法，其中同一科目的书都不相邻的排法有：2AA48种，概率为.解法2：该事件的对立事件为：语文科或数学科的书相邻，此时，共有排法：2AAAAAA72种，P11，选B.2某校为了提高素质教育，积极参加社区服务，某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D48答案A解析解法1：至少有1名女生参加，可分为两种情况：1名女生，3名男生；2名女生，2名男生，故不同的方案种数为CCCC8614.解法2：至少有1名女生参加，可以用总的分配方案数减去没有女生参加的方案数，故所求方案种数为CC15114.二、填空题35个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)答案72解析考查有限制条件的排列问题5个人站成一排共A种排法，甲、乙相邻共4AA种，所以甲、乙不相邻共A4AA72种4(2010江西文)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：A90种三、解答题5一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，问不同熄灯方法有多少种解析记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C35种点评实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解67个人排成一排，求下列排法总数：(1)其甲、乙中间有且只有1人；(2)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列解析(1)甲、乙两人有A种排法，现从剩下的五人中选一个插入甲、乙中间，有A种，然后再将这三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有AAA1200种(2)七个人的全排列为A种，其中若只看甲、乙、丙不同顺序的排法有A种，但只有一种顺序符合要求，故符合要求的不同排法有840种7(1)设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？(2)为了参加学校的元旦文艺汇演，某班决定从爱好唱歌的4名男同学和5名女同学中选派4 名参加小合唱节目，如果要求男女同学至少各选派1名，那么不同的选派方法有多少种？解析(1)因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1,2,3,4中取，B中元素从2,3,4,5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素1，当A1时，选B的方案共有24115种，当A2时，选B的方案共有2317种，当A3时，B有2213种，当A4时，B有2111种故A是单元素集时，B有1573126种2，A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有2317种A中最大元素是3，有C种，选B的方案有2213种故共有236种A中最大元素是4，有C种选B方案有2111种，故有313种故A中有两个元素时共有76316种3，A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有2213种A中最大元素是4，有C3种，选B的方案有1种，共有313种A为三元素时共有336种4，A为四元素时，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一种共有：26166149种(2)方法一：按选派的男同学的人数分三类：选派1名男同学，3名女同学，有CC40种方法；选派2名男同学，2名女同学，有CC60种方法；选派3名男同学，1名女同学，有CC20种方法由分类加法计数原理，不同的选派方法共有406020120种方法二：在这9