数学一轮14.2矩阵变换精品教学案教师新人教

2013年高考数学复习案例14.2矩阵变换(新课标人民教育版，教师版)测试大纲的解释1.认真理解矩阵等式的概念，了解矩阵和矩阵乘法的含义，熟练掌握矩阵乘法。2.掌握几种常见的变换，了解它们的特点和矩阵表示，注意结合图形理解和掌握矩阵的几种变换。3.精通行列式的计算，能找到矩阵的逆矩阵，并能用逆矩阵求解二元一次方程。试验场预测高考这一部分的重点和命题趋势是：1.(1)NMT命题这一部分的另一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法。在试题中，对平面图在相应的矩阵变换下得到的许多新图进行了检查和发现，并对新图的性质进行了研究。(2)NMT命题这一部分的另一个热点是逆矩阵。本文主要研究行列式的计算，逆矩阵的性质和解法，以及二元矩阵方程组的解法。可以出现在选择题、填空题和解答题中。这并不难，而且经常与其他知识相结合。在检查基础知识的同时，它还检查数学思想，如变换和归约，以及分析和解决问题的能力。2 . 2013年高考将保持稳定，命题形式将更加灵活。要点排序1.乘法规则(1)行矩阵a11 a12和列矩阵的乘法规则：a11 a12=a11b11+a12b21。(2)二阶矩阵和列向量的乘法规则：=。(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法规则如下：=(4)两个二阶矩阵的乘法满足组合律，但不满足交换律和消去律。也就是说，(ab) c=a (BC)，ABBA，b=c不能从ab=AC中推导出来。通常，只有当当前矩阵中的列数等于下一个矩阵中的行数时，才能对这两个矩阵执行乘法运算。2.公共平面变换常数变换、外延变换、反射变换、旋转变换、投影变换和剪切变换。3.逆变换和逆矩阵(1)对于二阶矩阵A和B，如果AB=Ba=E，则称A是可逆的，称B是A的逆矩阵；(2)如果二阶矩阵a和b都有逆矩阵，则AB也有逆矩阵，并且(ab)-1=b-1a-1。4.特征值和特征向量设A为二阶矩阵。如果实数有一个非零向量，那么= ，称为A的特征值，=称为属于特征值的A的特征向量。实例的精确分析测试点矩阵变换和逆矩阵例1。(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检验科学)(该项满分为7分)如果满足二阶矩阵。(一)寻找二阶矩阵；(ii)将对应于矩阵的变换应用于曲线，以获得曲线的方程。本文主要考察矩阵的求解和矩阵的变换，掌握这部分的基础知识是解决这类问题的关键。变体培训1.(江苏淮阴中学、海门中学、天一中学高三联考)(本次考试满分为10分)已知矩阵，向量。找到向量，做。分析，.4分设置，然后=.8分十点测试点二矩阵的特征值和特征向量例2。矩阵M=，其中aR是已知的。如果点P(1，-2)在矩阵M的变换下得到点P (-4，0)，则得到以下结果：(1)实数a的值；(2)矩阵m的特征值及其相应的特征向量。本文的主要任务是检验矩阵特征值和特征向量的解，并检验学生分析和解决问题的能力。变体培训2.给定二阶矩阵A=，属于特征值 1=-1的矩阵A的特征向量为A1=，属于特征值 2=4的特征向量为A2=，求矩阵A .分析根据特征值和特征向量的定义，AA1= 1A1，那是=-1，得到类似地，a=2，b=3，c=2，d=1。所以矩阵a=。容易出错的佐本章主要研究矩阵的构成，矩阵的基本运算和逆矩阵的求解，矩阵的特征多项式和特征值。求解矩阵的逆矩阵时，首先要区分求解方法，然后写出相应的逆矩阵。在求解矩阵的特征值时，需要正确地写出矩阵的相应特征多项式。难度系数小，问题中低。课堂作业1.(江苏省南京市，2012年3月高三第二次模拟)集合矩阵M=。(1)找到矩阵m的逆矩阵m-1；(2)求矩阵m的特征值.2.(2011年NMET江苏卷21期)(本分数为10)给定矩阵，向量，找到向量。3.(2010年福建高考理科卷21)(本项满分7分)矩阵M=，是已知的，(一)现实数字的价值；(2)求矩阵m对应的直线在线性变换下的像方程(一)由问题集合，解决问题；(ii)因为对应于矩阵M的线性变换将直线变为直线(或点)，所以两个(0，0)，(1，3)，在对应于矩阵m的线性变换下，点(0，0)、(1，3)的图像是(0，0)，(-2，2)，因此直线在对应于矩阵m的线性变换下的像的方程是。试题回放1.(2012年福建高考理科卷21)(本项满分7分)让矩阵变换得到的曲线为。现实数字的价值。(ii)解的逆矩阵。分析(一)将曲线上任意点的图像在矩阵下进行相应的变换，如下所示2.(2011年高考福建卷理科21分)(这个分数是满分7分)建立一个矩阵(其中a 0，b 0)。(I)如果a=2且b=3，则寻找矩阵m的逆矩阵m-1；(二)如果曲线c: x2y2=1得到曲线C :则a和b的值是在对应于矩阵m的线性变换下得到的.3.(2010年江苏高考试题21)(本项满分10分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，1)是已知的。设k为非零实数，