数学总第十单元第一节直线与方程

第十单元 第一节直线与方程一、选择题1在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()【解析】直线yax的斜率与直线yxa在y轴上截距同号，且yxa斜率为1，故选C.【答案】C2直线xcosy20的倾斜角的范围是()A30，90)(90，150) B0，30150，180)C0，150 D30，150【解析】设直线的倾斜角为，则tancos，tan，0，30150，180)【答案】B3a3是直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行而不重合的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由得a3，故选C.【答案】C4直线l过点(1,2)，且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80【解析】设直线方程为3x2ym0，又过点(1,2)，34m0，m1，3x2y10为所求【答案】A5如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k30k1.【答案】D6(精选考题安徽高考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10【解析】设所求的直线方程为x2yc0，将点(1,0)代入上述方程得c1，所以直线方程为x2y10.【答案】A7设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直【解析】由正弦定理，得asinBbsinA，即bsinAasinB0，两直线垂直【答案】C二、填空题8在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_【解析】设D(x，y)，ABDC，即yx2.ADBC，即yx2，所以D点坐标为(0，2)【答案】(0，2)9函数yloga(x3)1(a0且a1)恒过定点A，且点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值是_【解析】易得A(2，1)，故2mn1.又mn0，m，n同正，(2mn)4428，当且仅当，即2mn时，等号成立【答案】810过点(2,1)和点(a,2)的直线方程是_【解析】当a2时，过点(2,1)和点(2,2)的直线斜率不存在，故其直线方程是x2.当a2时，直线的斜率k.又直线过点(2,1)，由直线方程的点斜式可得y1(x2)，故所求直线的方程为x2或y(x2)1.【答案】x2或y(x2)1三、解答题11某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一栋八层公寓，问：如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值(精确到1 m2)【解析】在线段AB上任取一点P，过P作CD、DE的垂线，则AB的方程为1，(0x30)设P，则S(100x)(0x30)，得Sx2x6000(0x30)，配方得：当x5，y时，S取最大值6017平方米12已知直线l：kxy12k0，(1)证明：l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围【解析】(1)由kxy12k0，得y1k(x2)，直线l经过定点(2,1)(2)由l的方程得A，B(0,12k)由题意知：0，k0.S|OA|OB|4，当且仅当k0,4k，即k时，面