数学备考讲座新课标人教2

2007年高考数学备考讲座静心研究 准确把握 科学备考第一部分：课程标准与2006年考试大纲的差异比较（一）内容方面课程标准与考试大纲对比，有新增数学内容、部分教学内容必修与选修的调整、部分教学内容知识点的增减，具体如下：（1）新增数学内容课 程教学内容课时数数学3（必修）算法初步（含程序框图）12选修12推理与证明10选修12框图（流程图、结构图）6选修22推理与证明8选修31数学史选讲18选修32信息安全与密码18选修33球面上的几何18选修34对称与群18选修35欧拉公式与闭曲面分类18选修36三等分角与数域扩充18选修42矩阵与变换18选修43数列与差分18选修46初等数论初步18选修47优选法与试验设计初步18选修48统筹法与图论初步18选修49风险与决策18选修410开关电路与布尔代数18注：1、删减数学内容极限；2、选修系列3、4不作为考试要求。（2）部分教学内容必修与选修的调整：教学内容在原大纲中的情况教学内容在课程标准中的情况统计：选修（选修I、选修II）统计：必修（数学3）统计案例：选修（选修1-2，选修2-3）不等式的证明：必修推理与证明：选修（选修1-2，选修2-2）简易逻辑：必修常用逻辑用语：选修（选修1-1，选修2-1）圆锥曲线方程：必修圆锥曲线与方程：选修（选修1-1、选修2-1）空间向量：必修空间中的向量与立体几何：选修（选修2-1）排列、组合、二项式定理：必修计数原理：选修（选修23）（3）部分教学内容知识点的增减：课程教学内容增加知识点删减知识点数学1 函数概念与基本初等函数I 幂函数、函数与方程（二分法）数学2 立体几何初步三视图、台的表面积与体积公式 三垂线定理及其逆定理（作为向量应用实例）数学2 平面解析几何初步 空间直角坐标系两条直线所成的角、圆的参数方程数学3 概率 几何概型数学3 统计 茎叶图数学4 基本初等函数II（三角函数） 同角三角函数的基本关系式=1、已知三角函数值求角数学4 平面上的向量 线段定比分点、平移公式数学5 不等式分式不等式、含绝对值的不等式的解法、的理解数学2-1空间中的向量与立体几何异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解数学1-1数学2-1 常用逻辑用语 全称量词与存在量词数学2-1圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的位置关系椭圆的参数方程数学2-2 导数及其应用定积分与微积分基本定理数学2-3概率条件概率（二）要求方面 课程标准与考试大纲对比，部分教学内容知识点的要求作了一些调整：课程教学内容提高要求降低要求数学1（必修）函数概念与基本初等函数1分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求了解指数函数与对数函数互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数数学2（必修）立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求数学3（必修）统计知道最小二乘法的思想数学3（必修）概率仅要求利用穷举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率选修1-1选修2-1常用逻辑用语不要求使用真值表选修1-1圆锥曲线与方程对双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道选修2-1圆锥曲线与方程对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道选修1-1选修2-2导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。选修2-3计数原理对组合数的两个性质不作要求第二部分：课程标准与教材的关系（一）走出误区-课标与教材的脱节1.教材就是教学的一切-缺失教学的目标2.教学中过分依赖课本忘记了课标的存在-缺失教学的方向注：课标中111页：教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究。例如，反函数的一般概念、概率中的几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。拓展、延伸的内容不作为考试的要求。课标中119页：教材编写时，内容设计要具有一定的弹性。选择和安排这些内容时。要注意思想性、反映数学的本质。这些内容不作评价要求。 (二)正确定位-要创造性地挖掘新教材的潜能1.根据新教材的可读性，让学生参与教学全过程（1）参与教学目标的制定。教学目标不只是教师一人心中有数，要让全体学习者心中有数。（2）参与教学重点的选择。让学生通过预习，明确本节课的中心任务，抓住本节课的核心，并根据自己的领悟情况，确定学习的主攻环节。（3）参与教学难点的突破。突破难点不是由教师单枪匹马上阵，而是在教师带领下，由广大学生冲锋陷阵。（4）参与领悟的过程。要鼓励学生主动地提出问题，而不是被动的回答问题，因为被动地回答问题，问题是属于教师的；只有主动提出的问题，才是学生思想深处的，被动地回答往往是只能解决“是什么”的问题；主动提出的问题，常常涉及“为什么”的问题；被动回答的问题，常常一答就忘，主动提出的问题，有时会记住一辈子，教师在这一过程中，不要充当“提审员”的角色，而应该尽“咨询员”的职责。（5）参与练习、习题的设计。作业中可以布置一些自编自解的问题，某些考试可以由学生自己命题考同学，自己命题考自己。2.针对新教材的应用，探索课堂教学的模式这个模式应该遵循以下基本原则：（1）体现新教材的特点，挖掘教材中各部分知识的脉络关系，把教材中通过各种方式所要表达的规律性东西，做到透彻的处理。克服照本宣科，生搬硬套和不求甚解的做法，课堂教学过程应该充分体现教师对于教材理解的思想性。（2）体现课堂教学的民主性和学生的主体性，教学过程要做到教为主导，学为主体，把过去讲解占用的大量的时间，想方设法地还给学生，让学生自己去阅读，去理解，去思考，去疑问，去探求，去讨论，去总结。教师要成为课堂教学的组织者、引导者和学习上的帮助者。让新教材在教学过程中发挥应有的作用。（3）体现新教材教学目标的实现和突破，教学过程中目标的实现是课堂教学的中心任务，课堂教学模式应该在教学目标的实现上采取足够的措施，以保证教学目标的实现，坚决克服那种打着教改的晃子，而使课堂教学流于形式的不良做法。（4）体现因材施教高效务实的教学原则，不要把课堂教学改革当成是应付时势的一种手段，要根据新教材的特点和学生的实际情况，该学生自己解决的问题就放手让学生自己去做，该教师解决的问题就得由教师来处理，做到因材施教，高效务实。3.创新性使用新教材，注重教学内容的有效整合由于教材内容的分散性，建议应根据学生的认知特点、知识的连贯性和综合性、复习的有效性等加强教学内容的有效整合，打破必修与选修的界限，打破教材的顺序，使复习教学具有较强的针对性和实效性。同时建议所有的教师要认真学习和研究各个版本的教材,依据课标, 把握方向, 找准定位. 因此希望教师认真研究和领会课程标准的实质和精神,严格执行课程目标的要求,转变教材观念,树立新型的教学观,正确把握教学内容的要求,踏踏实实地搞好教学,积极稳妥地推进课程改革的顺利进行.第三部分：课程标准与2007年考试大纲的差异比较（一）必修内容考试要求与课标要求比较（文理考生通用） 1. 集合 （通过实例）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（感受集合语言的意义和作用）。 2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） （通过丰富实例，进一步体会体会对应关系在刻画函数概念中的作用）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（通过具体实例）了解简单的分段函数，并能简单应用。 （通过已学过的函数特别是二次函数）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 （通过具体实例）了解指数函数模型的实际背景。 理解指数函数的概念和意义，（能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索）并理解指数函数的单调性与特殊点。（初步）理解对数函数的概念，（通过具体实例，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并了解）理解对数函数的单调性与特殊点（“了解”改为“理解”）。（通过实例）了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解（了解这种方法是求方程近似解的常用方法）。 （利用计算工具，比较）了解指数函数、对数函数以及幂函数增长差异(“比较”改为“了解”)；（结合实例）体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （收集一些社会生活中普遍使用的函数模型）了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 3. 立体几何初步 （利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（通过观察）会用平行投影与中心投影画出简单图形的三视图与直观图(多“会”字)，了解空间图形的不同表示形式。 （借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系基础上，抽象出）理解空间直线、平面的位置关系的定义（“抽象出”改为“理解”），并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，（通过直观感知、操作确认、思辨论证）认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题（加“公理、定理和”）。 4. 平面解析几何初步 在平面直角坐标系中，结合具体图形，（探索）确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，（经历用代数方法刻画直线斜率的过程）掌握过两点的直线斜率的计算公式。 （根据确定直线位置的几何要素，探索并）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系（“体会”改为“了解”）。 (探索并)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 （在平面解析几何初步的学习过程中，体会用）初步了解用代数方法处理几何问题的思想（“体会用”改为“初步了解”）。 （通过具体情景，感受建立空间直角坐标系的必要性）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 （通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出）会推导空间两点间的距离公式（“探索并得出”改为“会推导”）。 5. 算法初步 （通过对解决具体问题过程与步骤地分析（如二元一次方程组求解等问题）了解算法的含义，了解算法的思想(“体会”改为“了解”)。 （通过模仿、操作、探索，经历。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程）理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句含义（多出“含义”），（进一步体会算法的基本思想）。 6. 统计 （结合具体的实际问题情景）理解随机抽样的必要性和重要性。 （在参与解决统计问题的过程中，学）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；（通过对实例的分析）了解分层抽样和系统抽样方法。 （通过实例体会）了解分布的意义和作用（“体会”改为“了解”），（在表示样本数据的过程中，学）会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 （通过实例）理解样本数据标准差的意义和作用，（学）会计算数据标准差。 能（根据实际问题的需求合理地选取样本，）从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 理解用样本估计总体的思想（“体会”改为“理解”）。 了解最小二乘法的思想（“知道”改为“了解”），能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 7. 概率 （在具体情境中）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，（进一步）了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （通过实例）了解两个互斥事件的概率加法公式。（通过实例）理解古典概型及其概率计算公式。会（列举法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。8. 基本初等函数II（三角函数） (借助单位圆)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 能利用（“借助”改为“能利用”）单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。 （借助图像）理解正弦函数、余弦函数在 、正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 （结合具体实例）了解的物理意义；能（借助计算器或计算机）画出的图象，了解对函数图象变化的影响。 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型（“体会”改为“了解”），会用三角函数解决一些简单实际问题。 9. 平面向量（基本不变，只是省略了一些修饰词） 10. 三角恒等变换 （经历用向量的数量积推导出的过程）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式（进一步体会向量方法的作用）。 11. 解三角形（通过对任意三角形边长和角度关系的探索）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 12. 数列 （通过日常生活中的实例）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （通过实例）理解等差数列、等比数列的概念。 （探索并）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系（“体会”改为“了解”）。 13. 不等式 （通过具体情境，感受在）了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系（“感受在”改为“了解”），了解不等式（组）的实际背景。 （经历）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程（多出“会”）。 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组（多出“会”）。 （探索并）了解基本不等式的证明过程。 注：（1）考试大纲省略了课标中修饰动词（即怎样做），直接明确对知识和技能的要求，这样显得更直观明白。考试大纲把课标中“经历、探索、感受”等经历过程的行为动词省掉，符合考试测量的要求。（2）考试大纲把课标中“知道、体会”等直接改为“了解”，统一到考试大纲的要求。（3）考试大纲把课标中“实习作业”（如函数概念与基本初等函数l、立体几何初步等）等课外活动及“通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界发展的贡献”、“通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程”等要求省掉，排除不可量化的因素。（4）由于2007年的高考不允许使用计算器和计算机，考试大纲把课标中有关信息技术的内容（如理解指数函数的概念和意义，（能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索）并理解指数函数的单调性与特殊点；（初步）理解对数函数的概念，（通过具体实例，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并了解）理解对数函数的单调性与特殊点（“了解”改为“理解”）；利用计算工具，比较）了解指数函数、对数函数以及幂函数增长差异(“比较”改为“了解”)；（结合实例）体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（结合具体实例）了解的物理意义；能（借助计算器或计算机）画出的图象，了解对函数图象变化的影响等省掉。只保留了“根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解（了解这种方法是求方程近似解的常用方法）”）几乎省掉（算法除外），防止教学的盲目性。（二）文理科选修内容的差异教 学 内 容文 科理 科常用逻辑用语了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系圆锥曲线与方程了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。理解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。了解圆锥曲线的简单应用。理解数形结合的思想。了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。导数及其应用了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。理解导数的几何意义。能根据导数定义,求函数的导数。能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他较简单函数的单调区间。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数和其他较函数的最大值、最小值。会利用导数在解决实际问题中的作用。了解导数概念的实际背景，理解导数的思想及其内涵。理解导数的几何意义。能根据导数定义，求函数的导数。能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数。了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他较简单函数的单调区间。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数和其他较函数的最大值、最小值。会利用导数在解决实际问题中的作用。了解定积分的实际背景；了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。了解微积分基本定理的含义。统计案例了解独立性检验（只要求22列联表）、假设检验、聚类分析、回归分析的基本思想、方法及初步应用。推理与证明了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。数系的扩充与复数的引入理解复数的基本概念。理解复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法及其几何意义。能进行复数代数形式的四则运算。了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。框图了解程序框图。了解工序流程图（即统筹图）。能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。了解结构图。会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。 空间向量与立体几何了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。理解直线的方向向量与平面的法向量。能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。理解排列、组合的概念。能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。能解决简单的实际问题。能用计数原理证明二项式定理。会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。概率理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。（三）信息技术在教学中的使用与高考中不使用计算器的矛盾及对策随着时代的发展，特别是数学的广泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响，课程标准重新审视了基础知识、基本技能和能力的内涵，形成了符合时代要求的新的“数学基础”，增加了算法的内容，加强了概率、统计的内容，突出了数学的文化价值和实际应用等。例如，课程标准提倡利用计算机、计算器处理数据、进行模拟活动来呈现以往数学中难以呈现的课程内容，使学生将更多的精力投入到有意义的探索性活动中去，实现信息技术与课程内容的有机整合。考试大纲中明确地指出2007年高考不允许使用计算器，因此有些需要借助于计算器来实现的知识难以考察。下面就这些问题展开研究。1.考纲在“函数与基本初等函数”中指出“根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解”。这里应着重于通过理解二分法求函数零点近似值的步骤，体会二分法的思想。例1.若函数唯一的零点同时在区间内，那么下列命题正确的是（ C ）函数在区间内有零点函数在区间或内有零点函数在区间上无零点函数在区间内无零点本小题主要考察学生在掌握用二分法求相应方程的近似解的基础上，对二分法思想的理解。例2在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量不同），现在只有一台天平，请问：你最多称 4 次就可以发现这枚假币？本小题主要考察对二分法思想的理解和延伸。2算法初步了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句含义。框图（文科）了解程序框图。了解结构图。了解工序流程图（即统筹图）。能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。由于这部分内容对计算机的依赖性和答案的不唯一性，导致考察和阅卷批改的难度。应把重点放在选择题和填空题上。例3下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( A )S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aENDA. i20 B. i=20D. i=20本小题主要考查算法语句的知识和分析问题、解决问题的逻辑思维能力，要求学生在掌握直到型循环语句基本结构的基础上，写出结果.考查的重点是学生对算法语句的认识，例4求满足的最大整数解的程序框图A处应为 n-4 开始n=1S=0n=n+2S=S+n2S10000A结束NY本小题主要考查程序框图的知识和分析问题、解决问题的逻辑思维能力，试题给出了满足题目条件的框图，在给定框图结构的前提条件下，要求学生生会读框图、理解框图，并根据流程，写出最后输出框中的内容.考查的重点是学生对程序框图的认识，利用框图流程，不难写出最后的输出结果.该题所涉及内容为新课程新增内容，体现了数学课程与时俱进，反映了计算机科学发展对数学课程的影响，关注此类问题既考察学生对算法思想的了解和掌握，同时还有助于培养学生学习科学技术的兴趣.3变量的相关性 统计案例变量的相关性会作两个有关联变量的数据作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。统计案例了解独立性检验（只要求22列联表）、假设检验、聚类分析、回归的基本思想、方法及初步应用。由于这部分内容计算量偏大，因此不借助计算器难以实行，应把重点放在对统计思想的理解和概念的掌握上。例5设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（ C ）平均增加2.5个单位平均增加2个单位平均减少2.5个单位平均减少2个单位例6实验测得四组的值为，则与之间的回归直线方程为（ A ）例7已知之间的一组数据为1.081.121.191.282.252.372.402.25与之间的回归直线方程必过定点（ D ）4.函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。教材中提到：“根据收集的数据，作出散点图，然后通过观察图像判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一基本过程”。应该说，这个过程对学生而言是相当复杂的，因此，应在简化过程、降低运算量的前提下考察学生的数学建模思想，并体现课程标准和考纲所要求的探索性和开放性。例8今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ C ）本小题主要考察学生观察数据和分析数据的能力，可以先出散点图，并利用散点图直观认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，也可以将数据代入所给选项进行验证。例9某地西红柿从2月1日起上市，通过市场调查得到西红柿种植成本与上市时间的数据如下表：时间/t51125种植成本/Q1.501.081.50根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：（1）；（2）；（3）；（4）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。解：（1）（2）本小题主要考察学生观察数据和分析数据的能力，可以先出散点图，并利用散点图直观认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它。5总体估计 统计与概率理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；理解用样本估计总体的思想。频率分布和数字特征的随机性。理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。由于这部分内容也有较大的计算量，应把重点放在对统计思想的理解和概念的掌握上。因此，应在简化过程、降低运算量的前提下考察学生对这部分内容的理解和掌握。例10一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。本小题主要考察统计思想和常用的统计方法，可以从众数，中位数，平均分，标准差等方面进行分析。例11有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张.记自己拿到自己写的贺年片的人数为。（）求随机变量的概率分布；（）求的数学期望与方差。解：（1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，4 随机变量的概率分布为（2）的数学期望为的方差为。例12甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力。解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望 E=（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)= 因为事件A、B相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。 方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.（四）考试大纲制定的依据1.考试大纲中“指导思想”制定的主要依据是山东省2007年度普通高校招生考试工作指导方案（以下简称方案）和普通高中数学课程标准（以下简称课标）。如：大纲中的“应用题要贴近生活，背景公平，控制难度，主要依据方案中的指导思想“有利于高考的公平”；大纲中的“命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念”，依据的是方案中“有利于高中新课改与高考的有机结合、平稳过渡的原则”；大纲中的“难度系数控制在0.550.65之内”依据的是方案中的指导思想“有利于减轻学生负担”，难度由以往的0.55左右降低到0.55-0.65依据的是课标中课程目标“获得必要的数学基础知识和基本技能”“提高学习兴趣，树立学好数学的信心”，也符合课改的理念“大众数学”观；另外，从命题上说难度区间变大，弹性变大有利于命题者的可操作性。大纲中的“命题应有助于提高学生的数学素养，注重考查考生的数学基础知识、基本技能，以及数学思想、数学方法和数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求”，依据的是课标中的“三维目标即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”以及方案中命题原则“对于必修内容着重考查基础知识和基本能力，对于选修内容着重考查学生对知识的深层次理解能力、应用相关知识解决问题的能力、研究性学习和创造性解决问题的能力”。2. 考试大纲中的“对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道和感知、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求”，主要依据课标中所列的行为动词。3.考试大纲中能力要求的主要依据是课标中的“课程目标”，如：大纲中指出“能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识”，而课程目标中是这样要求“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”、“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断”。 4.考试范围依据的是方案中的指导思想“有利于减轻学生负担”、“有利于高考的公平”，考察范围“必做题考查必修内容，选做题考查选修内容”、“文科数学适用于文史方向，选修内容侧重于系列1；理科数学适用于理工方向，选修内容侧重于系列2”；课标中“关于课程设置的说明”指出“根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容由学校进行评价评价结果可作为高校录取的参考（是不是也可以不参考）”，而“评价建议”中同样指出“根据课程内容的特点，对选修系列3的评价应采取定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成”，因此系列3、4不作为高考内容。5.考试大纲中的“题型示例和样题”只是告诉你某个知识或方法可以这样考，而不是必须这样考；样题中必修与选修的分值比例问题并不是说必须依次为据，在作样题的过程中主要依据的是方案中“试卷结构”及课时比重。第四部分：高三一轮复习要求1、突出知识结构，扎扎实实打好基础-基础是能力的保障1已知为第二象限角，的值为（ ） A. B. C. D. 2若，则直线与圆的交点的个数是（ ）ABCD或3.求函数的最小值，并求其单调区间。4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样本小题主要考查同集中的抽样方法的有关知识，新课程把这部分只是放到了必修内容里，也就是说对于现代公民应必备的知识，该题既贴近生活，又体现了课程的时代性.简单随机抽样的特点：（1）要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析.（2）这种抽样是从总体中逐个进行抽取，这就使得它具有可操作性.（3）这是一种不放回抽样.由于在所抽取的实践中常常采用不放回抽样，是简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算.（4）是一种等概率的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽取，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层.分层抽样与简单随机抽样的共同特点是，他们都是等概率抽样，保证了抽样的公平性.寻求新的知识交汇点，将基本知识的考查和思维能力的考查结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查考生的理解、分析和判断能力，体现了“以能力立意”的命题要求，涉及多个知识点，实现了知识的有机结合.解题思路：根据三种抽样方法的特征，对所给出的4组样本进行判断，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为：4，3，3；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列.5已知二次函数（、）。（）若方程无实根，求证：；（）若方程有两实根，且两实根是相邻两整数，求证：；（）若方程有两非整数实根，且这两实根在相邻两整数之间，试证明：存在整数，使得。6. 已知椭圆的方程为，（）求椭圆上满足的的点的轨迹方程；（II）若过曲线内一点作弦，当弦被点平分时，求直线的方程；（III）双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.，若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点）. 求的取值范围.本小题涉及直线、圆、椭圆、双曲线、求点的轨迹方程、求方程、求参数的范围等多个知识点，能较全面地考察解析几何的基础知识，知识点的考察面宽，对数学综合能力要求高，可使之成为有较好区分度的试题。 在知识的交汇点处设计试题，将解析几何的各知识点与向量有机地融合在一起，在考查知识的同时，可以较好地考查考生对解析几何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及运算能力和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。解题思路:第I问可从平面向量数量积的坐标运算入手或数形结合即可得出圆的方程，入手较易；第2问是考查两直线垂直的位置关系以及直线方程的求解方法，只要数形结合，便可由垂径定理得出垂直条件；第3问考察直线和圆锥曲线的位置关系，首先要用待定系数法求出双曲线方程，解题时只要能熟练掌握有关圆锥曲线的基本知识要能将“几何元件”熟练地破译成坐标或代数式的形式，合理运用方程、不等式的知识为工具。 2、起点低，定位准-端正心态是成功的基础教师应对此次课改有个清醒的认识，不要与从前的一切割裂来看，课改得主要任务是教学方式和学习方式的改革，而教学内容只是个载体。所以在教学内容稍加改变得情况下，不要盲目；针对高考应有个正常的心态，继承为主、创新为辅。因此要求教师首先要端正心态，找准学生的位置，复习时不要过分拓展，不要对学生要求太高，从高考来看，中低档题的比例大约占到70-80%左右，要照顾到大多数学生的实际水平，防止盲目攀高、拔苗助长。其次各校一定要根据自己学生的实际水平，找准“实际目标”，比对“理想目标”，找出“两目标的结合点”，定出“高考目标”。其次，要定好“三轮”的复习目标，特别是一轮复习的目标一定要详尽、具体、合理且便于实施；只要你的目标贴近学生，贴近实际，那么你的教学就会有的放矢，就可以实现真正意义上的教学质量的提高。最后，要给知识定好位，如以前函数与数列、函数与导数的综合题常考，而2005年的高考题中出现了函数、导数、数列的综合题，像这些高考的新动向也是知识定位的依据。只有把上面三者的位定好、定准，才能把握好高考的方向，那么高三的复习教学才会真正的落实。3、重视例题的选择-示范作用的有效性（1）典型性原则：要求所选例题应是最具有代表性、最能说明问题的题目，他能突出教材的重点、反映课程标准中最主要而有最基本的要求。（2）综合性原则：所选的例题能包括多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的能力。（3）灵活性原则：要求在选编例题时应注意题目解法的多样性、多边性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质。强化技能，提高思维的灵活性。（4）针对性原则：要求选择例题要注意针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题，做到有的放矢、对症下药。（5）规律性原则：通过所选的例题，找到解这一类问题的思路、方法、技巧，发现并归纳出带有普遍性的规律，达到触类旁通之功效。例题的选择还要注意覆盖性和教育性。1设、为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是A9B8C7D6本小题主要考查集合概念的理解，以及对知识的迁移能力，对基本知识的掌握要准确、牢固.2.已知实数满足等式，写出满足条件的一个关系式 .(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)本小题主要考查指数式、指对互化以及分类讨论数学思想方法.此题是一个开放性问题，该类问题有助于考察学生的发散思维和创造意识.3.已知函数，证明：经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行与轴；这个函数的图象关于直线成轴对称图形.本小题主要考查函数图象的性质、平行直线和对称图形以及推理论证能力（答题的规范性）.4.有一批影碟机（VCD）原价为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台每台单价