数学第十三章导数极限132选修2

第十三章选修2第二讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1求lin(1)31等于()A3B0C.D7答案：A解析：由于lin(1)31li 3，所以正确答案选A.2(2009天津六县区联考)liC等于()A1 B C D0答案：B解析：CCCC22n4n，li li li .3若li (nab)2，则ab的值为()A4 B0 C4 D8答案：D解析：li (nab)li 2，则ab8.4已知(2x1)n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则li ()A. B C3 D3答案：C解析：由题意得a2n，b(211)n3n，li li li li 3，选C.5(2009广西四市联考)若f(n)(其中nN*)，则lig(n)()A.B.C.D.答案：A解析：f(n)2(1)，lif(n)，故选A.6(2009黄冈市高三年级2月质量检测)已知数列an满足：a1，且对任意正整数m、n都有amnaman，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C.D2答案：A解析：依题意得an1ana1，即a1，则数列an是以为首项，为公比的等比数列，于是Sn，选A.7等差数列an中，Sn是其前n项和，2，则 的值为()A2B1C.D3答案：B解析：等差数列an中，Sn是其前n项和，设SnAn2Bn，则AnB，由于2，有2A2，A1，则 A1，故选B.8(2009南昌市高三年级调研测试卷)设a，b满足 1，则 等于()A1B.C.D.答案：C解析：依题意得a2， (xb)2b1，因此b3.故 ，选C.二、填空题(4520分)9li _.答案：解析：li li li ，故填.10若二项式(x)6的展开式中第5项的值是5，则x_，此时li ()_.答案：3解析：T5C(x)64()4(1)4Cx15，则x3；则li ()li ，故填3；.11(2009陕西)设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S3，则li _.答案：1解析：由S33a2及S312得a24，又a612，所以公差d2，a12，有Snn2n，则li li 1.12(2009湖北宜昌第二次调研)已知li 5(1a3，c、p、a均为常数)，则p的值是_答案：5解析：在欲求极限式子的分子和分母上同除以3n，利用()n的极限为0可得其极限为p，从而5p，解出p5.三、解答题(41040分)13求下列极限：(1)li ()；(2)li (1)(1)(1)(1)；(3)li ；(4)li ()解析：(1)原式li (1)li (1).(2)原式li li 2.(3)li li ；(4)li ()li li .14首项为1，公比为q的等比数列前n项和为Sn，求 .解析：当q1时，Snn， 1；当q1时，Sn，；若|q|1，则 ； .综上所述，当q1或|q|1时， ；当q1时，不存在总结评述：注意重要极限qn对于含qn的极限注意对q的分类讨论15已知数列an，设Sn是数列的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，Sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)令cn，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析：(1)an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4(anan1)(nN*，n2)由题知bnan12an，bn1an22an1.又由，bn14(an1an)2an12an14an2(an12an)，2(nN*)，bn是等比数列，公比q2，又由S24a12，a1a24a12，1a242，a25，b1a22a1523，bnb1qn132n1.(2)cn2n1，.Tn(1)()()()1.Tn (1)1.16(2009东北四市一模)已知等差数列an的公差d0且a2，a5满足a2a512，a2a527，数列bn的前n项和为Sn，且Sn1bn(nN*)(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设Tnb2b4b6b2n，求Tn.解析：(1)由a2a512，a2a527，等差数列an的公差d0，可求得a23，a59.a5a23d，d2，a1a2d1，an2n1(nN*)数列bn的前n项和为Sn，且Sn1bn(nN*)，当n1时，S1b11b1，b1