新人教A高二数学同步测试62－2第一章1.11.4

新课标高二数学同步测试（6）（22第一章1.11.4）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1两曲线相切于点（1，1）处，则a，b值分别为（ ）A0，2B1，3C1，1D1，12（ ）A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少3当x0时，有不等式（ ）4若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5（ ）ABCD 6下列求导运算正确的是（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx7函数f(x)= a x2+x+1有极值的充要条件是（ ）Aa 0 Ba0 Ca 0 Da 08设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)9f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（ ）A若a0,则函数g（）的图象关于原点对称.B若a=1，2b0,则方程g（）=0有大于2的实根.C若a0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.D若a1,b2,则方程g（）=0有三个实根10已知函数f (x)的导数为且图象过点（0，5），当函数f (x)取得极大值5时，x的值应为（ ）A1B0C1D1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11函数f（x）x2cosx在区间上的最大值为_;在区间0，2上最大值为_12已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是 13两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正整数分别为_14三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间16（12分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，）上递增17（12分）设函数（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点; （2）若不等式成立，求的取值范围.18（12分）讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值19（14分）如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).（1）写出体积V与高h的函数关系式；A E F B C（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？20（14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）A1987对于x1，4恒成立；令是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案一、1D；2C；3B；4D；5D 提示：这里插入，因为题目假定f（x）在点可导，所以分成两项的极限都存在因为题中只设f（x）在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的6D；7C 8D 9B 10B二、11；提示：得f（x）的驻点为，当在区间内考虑时，仅有一个驻点比较后得知，f（x）在上的最大值为，而当考虑区间0，2上的最大值时，需比较f（0）,f（2）,四个值的大小12；解析：；，若上是增函数，则恒成立，即；若上是减函数，则恒成立，这样的不存在；综上可得：135与43；141000！；提示：三、15解析：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0x2 递减区间是（0，2）点拨：1、如果函数f(x)在点x=x0的一个区域：(x0，x0+)内有定义，对任意的x(x0，x0)(x0，x0+)总有f(x)f(x0)（f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数f(x)的极大（小）值，x0称为极大（小）值点；2、注意极值与最值的区别，极值是相对于领域而言，它仅是极值点附近的局部范围内的相对大小，而最值是相对于闭区间而言，它是函数在给定的闭区间上的全部函数值中最大（小）的值16解析：f(x)=4k2x32x22kx+2，由题意，当x（1，2）时，0当x(2，+)时，0由函数的连续性可知=0即32k283=0得或验证：当时，若1x2，若x2，符合题意当时，显然不合题意综上所述，存在，满足题意点拨：利用导数处理单调性问题，讨论的区间是开区间，注意递增与递减区间的交界处的导数为0，本题求出k值后还需讨论验证17（1）因此是极大值点，是极小值点.（II）因又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得18解：设则，于是当0x2时，而只有x0时，故在0，2上为单调减少，而所以在为单调减少，在为单调增加，因而在0，2上f（x）的最大值f（0）27，最小值A E F B C19解：（1）六棱柱的底边长（ ）cm， 底面积为（）cm2体积V （2）V得或（舍去）当cm时V有最大值cm320解：（1）=依题意得k=3+2a=3， a=3，把B（1，b）代入得b=a=3，b=1（2）令=3x26x=0得x=0或x=2f（0）=1，f（2）=233221=3f（1）=3，f（4）=17x1，4，3f（x）17要使f（x）A1987对于x1，4恒成立，则f（x）的最大值17A1987A2004（1） 已知g（x）=0x1，33x20， 当t3时，t3x20，g（x）在上为增函数，g