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正 余二倍角公式的变式及其应用http:/www.DearEDU.com肖军 在三角函数的学习过程中，我们不仅要熟记一些常见的三角公式，而且要熟悉其变化形式，尤其是常用公式的变形公式，这对于提高我们思维的灵活性，开拓解题思路，会收到事半功倍的效果。下面通过对二倍角的正余弦公式的变形使用，加以说明。 变形一 例1 求的值。 解：原式 点评：本题中利用变形公式，使得问题得以巧解，简洁明快。另本题也可进行倍角变换，有如下解法： 原式 变形二 以及 例2 求证： 证明：左边 例3 （2002年全国高考题）已知，求的值。 解：由 得 所以 即 因为 所以 所以 即 所以 所以 点评：本题通过利用升幂公式：，使得已知条件得以因式分解，进而使问题获解。 变形三 根据诱导公式，有，于是有二倍角公式的如下变形 例4 已知的值。 解：因为 所以 所以 例5 已知，求的值。 解： 所以 因为，所以 所以 变形四 对于正切二倍角公式：，通常也有如下变形：等等 例6 证明：万能公式：（1）。 证明：由二倍角公式：，得，于是：欲证公式成立，即证明公式成立。（注：这里应注意为欲证的另一公式！） 将上述公式的右边切化弦： =左边，命题得证。 值得说明的是：在这个公式的证明过程中，我们还得到了另一个非常重要的副产品，即，
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