数学第二轮综合验收评估题18理

综合验收评估复习题一、选择题1若复数z(xR，i为虚数单位)是实数，则x的值为A3B3C0 D.解析z(x3)(x3)i，zR，(x3)0，得x3.答案A2设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么实数x等于A2 B2C D.解析ab，ab(3e12e2)(xe13e2)3x60，x2.答案A3(2011揭阳模拟)对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零，则x的取值范围是A1x3 Bx1或x3C1x2 Dx1或x2解析由f(x)x2(a4)x42a0得a(x2)x24x40，令g(a)a(x2)x24x4，由不等式f(x)0恒成立，即g(a)0在1,1上恒成立有，即，解得x1或x3.答案B4设f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是Aa BaCa或a1 Da1解析f(x)在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，说明f(x)的图象在(1,1)上，有在x轴上方的，也有在x轴下方的，f(1)f(1)0.a或a1.答案C5若正实数a，b满足abba，且a1，则有Aab BabCab D不能确定a，b的大小解析由abba得，令f(x)，0a1，f(a)0，f(b)0，即0b1.在x(0,1)上，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函数又f(a)f(b)ab.答案C6已知圆x2(y1)21上任意一点P(x，y)都使不等式xym0恒成立，则m的取值范围是A1，) B(，0C(，) D1，)解析由x2(y1)21知令xcos ，y1sin ，R，则xymcos 1sin msin 1m1m，又xym0恒成立，1m0，得m1.答案A二、填空题7已知命题“x1,2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_解析由x22xa0得a(x22x)，令y(x22x)(x1)21，由于x1,2，ymin8，a8.答案a88在OAB中，O为坐标原点，点A(1，cos )，B(sin ，1)，其中，那么当OAB的面积最大时，角_.解析易得SOAB1sin cos (1cos )(1sin )sin 2，当时，OAB的最大面积是.答案9(2011漳州模拟)请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.”证明如下：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，因为对一切实数x，恒有f(x)0，又aa1，所以f(x)2x22(a1a2)x1，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，条件为“若n个正实数满足aaa1”时，你可以构造函数g(x)_，进一步能得到的结论为_(不必证明)解析根据已知条件g(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，类比n2时，可以证明a1a2an.答案(xa1)2(xa2)2(xan)2；a1a2an三、解答题10求函数f(x)(0x2)的值域解析由y得y2，即1cos2x5y24y2cos x，整理得cos2x4y2cos x5y210，将其视为关于cos x的一元二次方程，因为0x2，所以1cos x1，因此方程应该在1,1上有实数根，令g(t)t24y2t5y21，因为g(1)y20，g(1)9y20，故有，即，解得y2，即值域为.11设f(x)ax3bx2cx的极小值为8，其导数yf(x)的图象经过(2,0)，两点，如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)若对x3,3都有f(x)m214m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)3ax22bxc，且yf(x)的图象经过点(2,0)，f(x)ax32ax24ax，由图象可知函数yf(x)在(，2)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，f(x)的极小值为f(2)a(2)32a(2)24a(2)8，解得a1.f(x)x32x24x.(2)要使对x3,3都有f(x)m214m恒成立，只需f(x)minm214m即可由(1)可知函数yf(x)在3，2)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且f(2)8，f(3)3323243338，f(x)minf(3)33，33m214m3m11.故所求的实数m的取值范围为m|3m1112某地区要在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形商业楼区，余下的作为休闲区，已知ABBC，OABC，且ABBC2OA4 km，曲线OC段是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果矩形的两边分别落在AB、BC上，且一个顶点在曲线OC段上，应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？并求出最大的用地面积解析以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，由C(2,4)代入得：p，所以曲线段OC的方程为：yx2(x0,2)A(2,0)，B(2,4)，设P(x，x2)，(x0,2)，过P作PQAB于Q，PNBC于N，故PQ2x，PN4x2，则矩形商业楼区的面积S(2x)(4x2)(x0,2)Sx32x24x8，令S3x24x40得x或x2(舍去