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线段的垂直平分线北师版八年级数学下学期,新密市刘寨镇初级中学马会超,回顾引入：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,学习目标：,1、证明线段垂直平分线的性质定理2、探索并证明线段垂直平分线的判定定理3、能利用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题,自学辅导（一）求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图。直线MNAB,垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB,证明：MNABPCA=PCB=90AC=BC,PC=PC,PCAPCB(SAS)PA=PB,1、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,数学语言：,MN垂直平分ABAP=BP,知识梳理：,2、命题的证明步骤：画图-写已知、求证-证明,1、如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长,当堂训练：,解：DE垂直平分ABAE=BEBCE周长=BE+CE+BC=50AE+CE+BC=50即AC+BC=50AC=27BC=50-27=23,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,自学辅导（二）：你能写出“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请试着给以证明。,已知：如图，线段AB，P是平面内一点，且PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MNAB，垂足为C，则PC是PAB的高PA=PBPAB是等腰三角形PC是PAB的中线（三线合一)AC=BC直线MN是线段AB的垂直平分线点P在线段AB的垂直平分线上,求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,M,N,C,线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,数学语言：,PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PBQA=QBPQ垂直平分AB,Q,知识梳理：,当堂训练：如图ABC中，B=C，P、Q、R分别是边AB、BC、CA上的点，且BP=CQ、BQ=CR.求证：点Q在线段PR的垂直平分线上。,证明：BP=CQB=CBQ=CRBPQCQR(SAS)PQ=RQ(全等三角形对应边相
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