2.1.1直线的斜率 (3).pptx

2.1.1直线的斜率,第2章2.1直线与方程,学习目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一直线的倾斜角,思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？,答案不能.,思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？,答案不同.,梳理(1)倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角.与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.(2)直线的倾斜角的取值范围为.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.,逆时针,最小正角,0180,知识点二直线的斜率与倾斜角的关系,1.直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan.2.斜率与倾斜角的对应关系,知识点三过两点的直线的斜率公式,已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为k(x1x2).,思考辨析判断正误1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.()2.若直线的倾斜角为，则0180.()3.若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan.(),题型探究,例1图中是直线l的倾斜角吗？试用表示图中各条直线l的倾斜角.,类型一直线的倾斜角,解设直线l的倾斜角为，结合倾斜角的定义可知，图中是直线l的倾斜角，即.图中不是直线l的倾斜角，但与互补，即有180.图中不是直线l的倾斜角，但与是对顶角，故.图中不是直线l的倾斜角，但90.,解答,反思与感悟(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.,跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.,60或120,答案,解析,解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.,类型二直线的斜率,例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；,解答,又0180，所以倾斜角45.,解存在.,(2)C(2,3)，D(2，1)；,解答,解存在.,又0180，所以倾斜角135.,(3)P(3,1)，Q(3,10).,解不存在.因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90.,反思与感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.(2)在00知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；由k30知，直线l3的倾斜角为0.,命题角度1三点共线问题例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值.,类型三直线的倾斜角、斜率的应用,解答,A，B，C三点共线，kABkAC，,反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.,跟踪训练3已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)，则m的值为_.,答案,解析,1,解析由题意可得2m2，解得m1.,命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围.,解答,解如图所示.,45120.,反思与感悟(1)直线的倾斜角与斜率的关系,具体变化规律：当倾斜角为0时，斜率k为0，直线平行于x轴或与x轴重合；当倾斜角为锐角时，斜率k为正且随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为90时，斜率k不存在，直线平行于y轴或与y轴重合；当倾斜角为钝角时，斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可以由与之互补的锐角求得.,(2)研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关系求出斜率的范围.,(3)代数式的几何意义表示动点P(x，y)与定点Q(x0，y0)连线的斜率.,跟踪训练4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.,解答,解如图所示.当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，,达标检测,答案,解析,1.对于下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的有_个.,1,2,3,4,5,3,解析正确.,答案,解析,2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m_.,1,2,3,4,5,2,答案,解析,解析设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，,1,2,3,4,5,A，B，C三点共线，kABkBC，,答案,解析,4.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_.(其中m1),(0，90,1,2,3,4,5,解析当m1时，倾斜角90，,090.综上，090.,解答,1,2,3,4,5,5.已知交于点M(8,6)的四条直线l1，