浙江江山实验中学高中数学2.2对数函数及其性质学案1新人教A必修3

浙江省江山实验中学高中数学 2.2 对数函数及其性质学案1 新人教A版必修3学习目标： 1深刻理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的性质并会应用；理解反函数定义，掌握比较同底数对数大小的方法，提高分析解决问题的能力。2独立思考，合作探究，学会用数形结合研究问题的方法。3培养学生用联系观点分析、解决问题的良好习惯，是学生认识事物之间的相互转化，培养数学的应用意识；激情参与，做学习的主人。重点： 对数函数的概念、图象及性质 难点：不同底数的对数比较大小 预习案Previewing Case一 相关知识1对数函数的图象有什么特点？2对数是如何定义的？3.对数的运算性质有哪些？ 二 教材助读1对数函数是怎样定义的？它的定义域是什么？2对数函数的性质有哪些？3.对数函数的图象是怎样的？与底数有何联系？三 预习自测1若函数是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.若，则实数取值范围是（ ）：A. B. C. D. 3.已知，则（）A. B. C. D. yy4.如图1所示，已知，则在同一坐标系中，函数的图象只可能（ ）11x1-10x0A. x 0 B. yy 1100x-1C. D.-1x 我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.对数函数的图象有哪些特征？2.互为反函数的两个函数图象之间有什么关系？（一）基础知识探究探究点 对数函数的有关概念、图象及性质请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数_叫做对数函数，其中_为自变量，函数的定义域为_.2.根据对数函数的图象，探究总结对数函数的性质： 图象yy0x定义域值域性质3.根据你的研究，回答下列问题 函数与有什么关系？它们的图象之间有什么特殊关系？（2）已知函数的图象对应图2中的，则他们的底数之间的大小关系为_yox4.根据对数函数的图象和性质填空 已知函数，则当时，_；当_;当时，_；当时，_已知函数则当时，_；当_;当时，_；当时，_5.函数与互为_；它们的图象之间有什么关系？函数与互为_；它们的图象之间有什么关系？归纳总结（二）知识综合运用探究探究点一 对数函数图象与性质的运算（重难点）【例1】比较下列各组数的大小：（1）；（2） （3） 思考1：同底数的两个对数怎样比较大小？思考2：不同底数且不同真数的两个对数怎样比较大小？你能找一个中间值来比较他们的大小吗？2规律方法总结拓展提升：比较大小：思考1：你能熟练进行根式与指数幂的转化吗？思考2：对数的运算性质有哪些？探究点二 对数函数的图象与性质（重点）【例2】求函数的定义域、值域及单调递增区间。例3 作出函数： 思考1：函数与的图象之间有什么关系？思考2：函数与的图象之间有什么关系？再怎样变换就可以得到函数的图象？规律方法总结拓展提升：思考并完成下面两题：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）向左平移3个单位，再向上平移1个单位向右平移3个单位，再向上平移一个单位向左平移3个单位，再向下平移1个单位向右平移3个单位，再向下平移1个单位探究点三 实际应用（难点）【例4】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（m/s）可以表示为函数，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位是，它的游速是多少？三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化对数函数四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1函数的定义域为（ ）A. B. C