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文档简介

三个正数的算术-几何平均不等式,选修4-5,舒兰市第一高级中学校张梅,学习目标,1.能类比两个正数的算术-几何平均不等式猜想得到三个正数的算术-几何平均不等式，并归纳推理出n个正数的算术-几何平均不等式；2.理解引理的推导过程，明确其中的算理；3.熟记三个正数的算术-几何平均不等式及其推论，并能利用解决函数的最值问题及简单的实际问题；4.通过本节课的学习，进一步提高数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析的数学学科核心素养。,知识回顾,两个正数的算术平均不小于它们的几何平均,类比推理,类比两个正数的算术平均和几何平均的关系，我们猜想三个正数的算术平均和几何平均之间有什么关系？,和的立方公式：,立方和公式：,合作探究,定理3,三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.,推论:,三个正数的算术-几何不等式,推广：n个正数的算术-几何平均不等式,n个正数的算术平均不小于它们的几何平均,叫做这n个正数的算术平均数,叫做这n个正数的几何平均数,例1.求函数的最小值下面解法是否正确？,解法：由知，则当且仅当,不满足积定,精讲精练,解法2：,例1.求函数的最小值下面解法是否正确？,等号不成立,例1.求函数的最小值,解法：,一正,二定,三相等,C,构造三个数之积为定值.,变式训练：,方法小结：利用三个正数的算术-几何不等式求最值时注意：,2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧（拆项时常拆成两个相同项）。,1、一正、二定、三相等；,例2.如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,a,x,解：设切去的正方形边长为x(0x)，无盖方底盒子的容积为V，则,当且仅当即当时，不等式取等号，此时取最大值即当切去的小正方形边长是时，盒子的容积最大,变式训练：,D,构造三个数之和为定值.,课时小结,这节课我们有哪
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