浙江湖州南浔中学数学命题竞赛人教

2006年，浙江省湖州市南浔中学参加高考数学命题竞赛试卷。本试卷分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。150分钟中，考试时间是120分钟。第一卷(选择题50分)参考公式：如果这些事件相互排斥，那么。如果这些事件相互排斥，那么。如果一个测试中事件发生的概率为，则每个独立重复测试中事件发生的概率为：球的表面积公式：球的体积公式：其中是球的半径。第一，选择题：这个大问题有12个项目，每个项目有5分，共60分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合要求。(1)如果全集等于()(一)(二)(二，四)(三)(四)(2)(文本)函数的域是()(甲)(乙)(丙)(丁)函数的单调递减区间是()(甲)(乙)(丙)(丁)(3)在系列中，然后，值为()9 (B)10 (C) 99 (D)100(4)(文本)将函数的图像向左移动一个单位，得到的图像的最小值为()(甲)(乙)(丙)(丁)(原因)设置一个函数，如果为真，则最小值为()(甲)4(乙)2(丙)1(丁)(5)(文章)不等式(1x) (1-| x |) 0的解集是()(一)x|-1x1(二)x|x1(c) x | x 1 (d) x | x 1且x1(原因)对于所有实数x，不等式x2 a|x| 10是常数，那么实数a的取值范围是()(一)(-，-2)(二)-2，)(三)-2，2(四)0，(6)膨胀系数是()(甲)(乙)(丙)(丁)(7)设置双曲线、偏心距，由两条渐近线形成的角度(以实轴为角平分线)取值范围为()(甲)(乙)(丙)(丁)(8)正三棱锥和正四棱锥，它们的所有边长度相等，正三棱锥的一边重叠在正四棱锥的一边上，组合形成的几何形体可以是()(a)正三棱锥(b)斜三棱镜(c)四棱锥(d)正三棱镜(9)将函数值设置为()(a)a、b (b)中的较大数字；a、b (C)a (D)b中的较小数字(10)集合与共线，那么关于实数的方程的解是()(a)至少一个实数解(b)至多一个实数解(c)最多有两种真正的解决办法第二卷(非多项选择题100分)2.填空：本主题共有4项，每项4分，每项16分。填写问题水平线上的答案。(11)(文本)如果一条曲线通过一个点，那么曲线在该点的切线方程为。(李)的价值是。(12)众所周知，椭圆纸表面边界处的椭圆圆的方程是，如果它沿短轴对折，使左顶点在另一个平面上的投影为右焦点，则二面角为。(13)指定标记“”表示一个操作，即如果是，函数的取值范围为。(14)对于数字不相等的整数数组，(它是一个不小于2的正整数)，如果有，那么“与”被称为数组的“逆序”。数组中所有“逆序”的个数称为数组的“逆序数”。例如，数组(2，4，3，1)具有“2，1”，“4，3”，“3，1”，“4，1”的逆序。如果彼此不相等的正整数数组的逆序数为2，则“逆序数”为。三、选择题：这道大题共6题，每题14分，共84分。解决方案应该包括书面解释，证明过程或计算步骤。(15)(文本)已知评估：(1)；.(科学)众所周知，和的坐标是，(1)如果，求角度的值；(2)如果，计算值。(16)如图所示，这是一个网格迷宫。甲和乙分别位于迷宫的甲和乙。现在它们同时以每分钟一格的速度开始。在每个十字路口，他们只能走东、西、南、北四个方向中的一个。如果甲在东、西行走，则南、北行走的概率分别为和，而乙在东、南、西、北四个方向行走的概率均为Q，(1)求出p和q的值；(第2条)假设在至少t分钟后，甲、乙双方第一次见面，尝试确定t的值，并找出甲、乙双方第一次见面的概率。(原因)(2)假设在至少t分钟后，甲乙双方会面两次，尝试确定t的值，并找出甲乙双方会面两次的概率。(17)(文章)已知函数f(x)=(x-)，f(x)的反函数是g(x)，点An(an，)在曲线y=g (x) (nN)上，a1=1(1)找出y=g (x)的表达式；(2)找到序列an的通式。众所周知，主函数的反函数是，如果点在曲线上，它是任何大于或等于2的自然数。(1)要找到的表达式；(2)找到序列的通项公式；(3)集，求。BECAFP(18)如图所示，在三角金字塔中，底部的ABC分别位于点b，=900，点e和f分别是个人计算机接入点的中点(1)验证：概况；(2)找出不同平面的直线声发射与高炉形成的角度；(19)(文章)已知函数y=f(x)=-x3 ax2 b(a，bR)(1)要使f(x)在(0，1)上单调增加，求A的取值范围；(2)当a 0时，如果函数满足ymin=1和ymax=1，则试着找出函数y=f(x)的解析表达式；(3)如果x 0，1，则y=f(x)图像上任意点的正切角为，并找到0时a的取值范围。(物理学)将x上不等式x|x-a|-b0的解集设为p(I)当a=2，b=3时，求集合p；(二)如果a=1且P=x|x-1，则现实数b的值；(三)设定一个常数和现实数的取值范围(20)(文本)双曲线的偏心率是2，从坐标原点到直线AB的距离是，其中A(0，-B)，B (A，0)(1)寻找双曲线的标准方程；(2)设F为双曲线的右焦点，直线L通过点F并在两个不同的点P和Q与双曲线的右分支相交，点M为线段PQ的中点。如果点M在直线上的投影是N，则直线L的方程被满足并求解。在平面直角坐标系中，已知(-3，0) (3，0) p (x，y) M(，0)，如果实数满足向量(1)找出点的轨迹方程，判断点的轨迹是什么样的曲线；(2)在那个时候，与点相交的斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点是b。你能在直线上找到一个点C，使它成为一个正三角形吗？参考答案一、选择题(共10题，每题5分，共50分)(1) a，因此=。(2)(文本)由获得的域是。函数图像的单调递减区间是。(3)因此，c .(4)(文本)b .向左移动单位得到=，它关于y轴是对称的。的最小值是最小正周期的一半，最小正周期是4。(5)(文本)d. (1 x) (1-| x |) 0或。如果x2 a|x| 10，则原始公式成立。(6)碳=(7)C .由于。(8) b .(略)(9) a .当时，=，那时候，=。根据平面向量的基本定理，只有一对实数，这使它成为真，所以当时有一个解，但当时没有解，所以我们选择了2.填空(共4项，每项4分，共16分)(11)(文本)。所以等式是。(李)-1。=(12).因为短轴和长轴总是垂直的，这是二面角的平面角。(13).然后，很容易获得函数的范围。(14) 13 .3.回答问题(共4项，每项14分，共84分)(15)(正文)决议：(1)通过，或=(4分)(7分)(2)原始公式=；(11分)原公式=.(原因)解决方案：(1),(3分)又增加了( 6分)(2)通过，获得(10分)再次=所以，=(14分)(16)解决方案：(1)(4分)(2)(文本)t=2 a b两个人可以见面.5分在关键时刻相遇的概率分别是，7分然后：个人电脑=9 9分PD=11分体育=13分概率=即概率为14分。(理查德)甲、乙双方至少需要3分钟会面.五分钟。第一次见面的概率分别是在C，D和E点，7分然后：个人电脑=8 8分PD=9分体育=10分那么接下来的事情就是朝同一个方向走，甲乙双方朝同一个方向走的概率是.12分。所以在3分钟内两次相遇的概率是： 14分(17)(正文)解：(1)由Y=，x， g (x)=(x0).(6分)(2)点An(an)在曲线y=g (x) (n n) g (an)=上，0，级数是算术级数，第一项为=1，公差为2.(10分)=12 (n-1)，安0， (14分)(原因)解决方案：(1)设置.(1分)的图像上，点(，n)的图像上，, (3分)和 (5分)(2)从(1)可以看出.(6分)(7分)将以上表达式相乘得到：(9分)(3)(11分)()=， (13分)So=。(14分)(18)(19)(文本)解：(1)F(x)=-3x 22ax，如果f(x)在(0，1)上单调递增，当x (0，1)时，f (x) 0成立.(2分) 3x22ax 0，即当x (0，1)时，a 成立a，也就是说，a的取值范围是(4分)(2)从f(x)=-3 x2 2ax，让f(x)=0，x=0，或x=a.(6分)* a 0，当x改变时，f(x) f(x)改变如下表所示：x(-，0)0(0，)a()f(x)-00-f(x)y最小值Y maxy最小值=f(0)=b=1，y最大值=f(a)=-a3 aa2 1=b=1,a=1因此，f (x)=-x3x21.(9分)(3)当x 0，1时，tan=f(x)=-3 x2