浙江杭州二中高一数学期

2006年浙江省杭州二中高一数学期中考试卷一、选择题（每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 下列命题正确的是（ ）A、三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B、终边相同的角必相等C、终边在第二象限的角为钝角D、相等的角终边位置必相同2、 已知角，且角的终边上的一点P的坐标为，则的值为（ ）A、B、C、D、3、 一个扇形的圆心角为弧度，它的圆心角所对的弦长为3，则这个扇形的面积为（ ）A、B、C、D、4、 若均为锐角，则的大小顺序为（ ）A、 B、C、 D、5、 把的图象上的各点向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为（ ）A、 B、C、 D、6、 函数的单调增区间是（ ）A、B、C、D、7、 在ABC中，若，则ABC是（ ）OxyA、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形8、 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A、B、C、D、9、 函数在区间上的最小值是（ ）A、 B、 C、D、10、 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是 ( )A、1 B、 C、 D、二、填空题（每小题4分，共20分）11、 在ABC中，有，则_(用反三角函数表示)12、 已知，则_13、 函数的最大值是 14、 函数的周期为_15、 如图：一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下时则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足的关系式为，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；，其中所有正确的结论的序号是_三.解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分6分）化简：. 17（本小题满分8分）已知求的值. 18（本小题满分8分）已知函数，.（1） 当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2） 用“五点法”作出函数在一个周期上的图象，并说明函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？Oxy19（本小题满分8分）如图：正方形的边长为1，E、F分别为BC、CD边上的动点，且EAF45，问E在何处时，四边形AECF的面积最大，最大面积是多少？20（本小题满分10分）已知函数 （1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求实数m的取值范围. 四、附加题：（本题满分6分，但全卷总分不超过100分）已知数列满足：，定义：，求.参卷答案一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910DBABBACDCD二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.（11） （12）（13） 1 （14）（15） 三.解答题：本大题共5小题，共40分17解：018 解：19解：（1）当，即时函数取到最大值（2）列表：0xy02020作图：20解：设，则，当时，取到最大值答：当E点距B点处（E在BC上且使得时）时，取到最大值.21（1）是增函数，（2）解：因为，设，则，1上式化为 由题意，上式在，1上恒成立. 记，这是一条开口向上