1．相似三角形的判定.ppt

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,符号：读作：相似于,则ABC与A1B1C1相似，,记作ABCA1B1C1.,注意,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,问题：三条平行线l3，l4，l5，量出在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？,猜想：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,归纳,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是().A.B.C.D.,D,练一练,如图，直线abc，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,观察与思考,把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗?,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),图2(1),A,B,C,E,F,(D),图1,l1,l2,l3,l4,l5,BE平行于ACF一边CF,截其他两边AC、AF,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,(),思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗？,A,B,C,E,D,图1,图2(2),l1,l2,l3,l4,l5,DE平行于三角形ABC一边BC,截其他两边BA、CA的延长线,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,新知应用,例2如图，DEBC，则；FGBC，则.,例3如图，在ABC中，EFBC.(1)若E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？,(2)若AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？,例4如图，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DFAC，EFBC求证：OD:OAOE:OB.,如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.,问题1ADE与ABC的三个角分别相等吗？,问题2分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？,问题3你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,通过度量，我们发现ADEABC，只要DEBC，这个结论恒成立.,想一想：,由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？,由前面的结论可得,需要证明的是,在ADE与ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.,如图，过点D作DFAC，交BC于点F.,用相似的定义证明ADEABC.,四边形DFCE为平行四边形，,DE=FC，,ADEABC.,判定三角形相似的定理：,证明：,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型：,“A”型,“X”型,1.已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似三角形.,3,2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_.,4:3,练习,3.如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.,7.5,6,1:20,5.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,7.如图，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,推论,平行于三角形一边的直线截